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高中数学理科基础知识讲解《51平面向量的概念及线性运算》教学课件

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  • 高中数学理科基础知识讲解《51平面向量的概念及线性运算》教学课件-PPT模板5.1　平面向量的概念及线性运算,1.向量的有关概念大小方向长度模01个单位相同　相反方向相同或相反平行,相等相同相等相反,2.向量的线性运算b+aa+(b+c),|λ||a|相同相反λμaλa+μaλa+λb,3.向量共线定理(1)向量b与a(a≠0)共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得　　　　.注:限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性.(2)变形形式:已知直线l上三点,,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数λ,使得b=λa,5.对于任意两个向量a,b,都有:(1)||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|;(2)|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).,√,2.(2019河南开封一中期中)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(　　).|a|=|b|.a∥bC.a=b.a⊥b,5.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　　.,平面向量的有关概念例1(2019河北衡水二中调研)给出下列四个命题:①若|a|=|b|,则a=b;②若,,C,是不共线的四点,则“”是“四边形C为平行四边形”的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b.其中正确命题的序号是(　　).②③.①②C.③④.②④,③正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同,又b=c,∴b,c的长度相等且方向相同,∴a,c的长度相等且方向相同,故a=c.④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件.综上所述,正确命题的序号是②③.,思考你对向量的定义、相等、共线有怎样的认识?解题心得向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和大小.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度.(5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任意向量共线.,对点训练1给出下列命题:①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;③若λa=0(λ为实数),则λ必为零;④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中错误命题的个数为(　　).1.2C.3.4C解析:①错误.当方向不同时,不是共线向量.②正确.因为向量有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.③错误.当a=0时,不论λ为何值,λa=0.④错误.当λ=μ=0时,λa=μb,此时,a与b可以是任意向量.,平面向量的线性运算,思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系?解题心得1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线及相似三角形的对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量的线性运算中同样适用.,向量共线定理及其应用C,思考如何用向量的方法证明三点共线?解题心得1.证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线;对于(λ,μ为实数),若,,C三点共线,则λ+μ=1.2.向量a,b共线是指存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0成立;若λ1a+λ2b=0当且仅当λ1=λ2=0时成立,则向量a,b不共线.3.a∥b⇔a与b共线⇔a=λb(b≠0).注意待定系数法和方程思想的运用.,1.平面向量的重要结论:(1)若存在非零实数λ,使得,则,,C三点共线.(2)相等向量具有传递性,非零向量的平行具有传递性.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.2.a与b共线⇔b=λa(a≠0,λ为实数).3.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则,做题时,要注意三角形法则与平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接,指向终点”;向量减法的三角形法则要素是“起点重合,指向被减向量的终点”;平行四边形法则要素是“起点重合”.,1.若两个向量起点相同,终点相同,则这两个向量相等;但两个相等向量不一定有相同的起点和终点.2.零向量和单位向量是两个特殊的向量.它们的模确定,但方向不确定.3.注意区分向量共线与向量所在的直线平行之间的关系.向量是共线向量,但,,C,四点不一定在同一条直线上.4.在向量共线的充要条件中要注意“a≠0”,否则λ可能不存在,也可能有无数个.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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  • 类型：VIP模板
  • 格式：wpp
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