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![高中数学理科基础知识讲解《43三角函数的图象与性质》教学课件-PPT模板4.3 三角函数的图象与性质,(0,0)(π,0)(2π,0)(π,-1),2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质[-1,1][-1,1]2ππ奇函数偶函数,[2kπ-π,2kπ](k∈Z)[2kπ,2kπ+π](k∈Z)(kπ,0)(k∈Z)x=kπ(k∈Z),非零常数Tf(x+T)=f(x)T,2.对称与周期:正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)y=cosx在第一、第二象限内是减函数.( )(2)若y=ksinx+1,x∈R,则y的最大值是k+1.( )(3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.( )(4)函数y=sinx图象的对称轴方程为x=2kπ+(k∈Z).( )(5)函数y=tanx在整个定义域上是增函数.( )√,3.(2019山东济南一中一模)若函数y=sinx和y=cosx在区间上都是增函数,则区间可以是( ),5.(2019四川泸州期末)当0<x<π时,使tanx<-1成立的x的取值范围为 . ,三角函数的定义域、值域,思考如何求三角函数的定义域?求三角函数值域的常用方法有哪些?解题心得1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三角不等式(组)常借助三角函数线或三角函数的图象.2.求三角函数值域、最值的方法:(1)利用sinx和cosx的值域直接求.(2)形如y=asinx+bcosx的三角函数化为y=sin(ωx+φ)的形式求值域;形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数,可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域.,三角函数的单调性(多考向)考向1 求三角函数的单调区间,思考求三角函数单调区间的一般思路是怎样的?已知单调区间如何求参数的范围?,考向2 知三角函数的单调性求参数值例3(2018全国2,理10)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是( ),解题心得1.求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先把三角函数式化简成y=sin(ωx+φ)(ω>0)的形式,然后求y=sin(ωx+φ)的单调区间,只需把(ωx+φ)看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可,注意要把ω化为正数.2.已知函数在某区间上单调求参数ω的范围的解法:先确定出已知函数的单调区间,再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解.,三角函数的奇偶性、周期性、对称性(多考向)考向1 求三角函数的周期2或3思考求三角函数的周期的一般思路是什么?,考向2 三角函数周期性与对称性的综合,考向3 已知周期性、奇偶性判断单调性,思考已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路是什么?,解题心得1.若求最小正周期,可把所给三角函数式化为y=sin(ωx+φ)或y=cos(ωx+φ)的形式,则最小正周期为;奇偶性的判断关键是解析式是否为y=sinωx或y=cosωx+b的形式.2.求三角函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给三角函数式化为y=sin(ωx+φ)或y=cos(ωx+φ)的形式,再把(ωx+φ)整体看成一个变量,若求f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称轴,则只需令ωx+φ=+kπ(k∈Z),求x;若求f(x)的对称中心的横坐标,则只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x.3.已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路:先根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,再把三角函数式化成y=sin(ωx+φ)或y=cos(ωx+φ)的形式后判断其单调性.,1.求三角函数的单调区间时,当单调区间有无穷多个时,别忘了注明k∈Z.2.求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数的式子,否则很容易出现错误.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。](http://personal.wpscdn.cn/app/new-www-docer-com/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
