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![高中数学理科基础知识讲解《41任意角、弧度制及任意角的三角函数》教学课件-PPT模板4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数,1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.端点正角 负角 零角象限角,2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示. (2)公式:半径长|α|r,3.任意角的三角函数,MPOMAT,1.象限角,2.轴线角,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)小于90°的角是锐角.( )(2)三角函数线的长度等于三角函数值;三角函数线的方向表示三角函数值的正负.( )(3)若sinα>0,则α是第一、第二象限的角.( )(4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等.( )(5)若角α为第一象限角,则sinα+cosα>1;若,则tanα>α>sinα.( )√,3.(2019北京东城区一模)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边经过点P(-1,m)(m≠0),则下列各式的值一定为负的是( )A.sinα+cosαB.sinα-cosα,4.与1680°角终边相同的最大负角是 . -120°解析:1680°=5360°-120°,故与1680°角终边相同的最大负角是-120°.5.若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm,则这个圆心角所在的扇形面积是 . 4cm2,角的表示及象限的判定例1(1)终边在直线上的角的集合为 ;(2)已知角α为第三象限角,则2α的终边在 . 第一、第二象限或y轴的非负半轴,-1,三角函数定义的应用(多考向)考向1 利用三角函数定义求三角函数值例2(1)(2019河北唐山二模)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点A(2sinα,3),则cosα=( )(2)已知角α的终边在直线3x+4y=0上,则5sinα+5cosα+4tanα= . 思考求角的终边在一条确定直线上的三角函数值应注意什么?A-2或-4,考向2 利用三角函数的定义求参数的值思考应用什么数学思想求参数x的值?,解题心得用三角函数定义求三角函数值的两种情况:(1)已知角α终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值;(2)已知角α的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组.,对点训练2(1)(2019宁夏平罗县四模)已知角α的终边过点P(1,2),则cos2α-sin2α=( )A,三角函数线的应用例4(1)已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,且α∈[0,2π],则角α的取值范围是( )B,思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用?解题心得三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负.,对点训练3(1)若θ是第二象限角,则 0.(填“>”“<”或“=”) (2)函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为 . <,扇形弧长、面积公式的应用,思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些?解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于α的函数,再利用基本不等式或二次函数求最值.,对点训练4(1)(2019湖南永州高二期末)已知弧长4π的弧所对的圆心角为2弧度,则这条弧所在的圆的半径为( )A.1B.2.π.2π(2)已知扇形的周长为8cm,则该扇形面积的最大值为 cm2. 4,1.在三角函数定义中,点P可取终边上任意一点,但|OP|=r一定是正值.2.在解简单的三角不等式时,利用三角函数线是一个小技巧.3.三角函数也是一种函数,它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数.1.相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等.2.在同一个式子中,不能同时出现角度制与弧度制.3.已知三角函数值的符号求角的终边位置时,不要遗忘终边在坐标轴上的情况.4.三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负.,典例如图,在平面直角坐标系xOy中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为 . 审题要点(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径长为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:P转动的弧长等于弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求点P坐标可借助已知坐标(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义可求出.答案:(2-sin2,1-cos2),反思提升1.解决本例应抓住在旋转过程中角的变化,结合弧长公式、解直角三角形等知识来解决.2.审题的关键是在明确已知条件的基础上,寻找出隐含条件;解题的关键是依据已知量寻求未知量,通过未知量的转化探索解题突破口.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。](http://personal.wpscdn.cn/app/new-www-docer-com/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
