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![高中数学理科基础知识讲解《31导数的概念及运算》教学课件-PPT模板3.1 导数的概念及运算,(2)几何意义:f'(x0)是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的 . 3.函数f(x)的导函数:一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)内的每一点x处都有导数,导数值记为f'(x),则f'(x)是关于x的函数,称f'(x)为f(x)的 ,通常也简称为导数. 斜率导函数,4.基本初等函数的导数公式αxα-1cosx-sinxaxlnaex,5.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]'= ; (2)[f(x)·g(x)]'= ; f'(x)±g'(x)f'(x)g(x)+f(x)g'(x)6.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x= ,即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积. y'u·u'xy对uu对x,1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数.2.函数y=f(x)的导数f'(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f'(x)|反映了变化的快慢,|f'(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.( )(2)求f'(x0)时,可先求f(x0)再求f'(x0).( )(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.( )(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( )(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.( )√,B,4.(2018天津,文10)已知函数f(x)=exlnx,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为 . e5.(2019全国1,理13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为 . y=3x 解析:由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,∴k=y'|x=0=3.∴曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x.,导数的运算例1分别求下列函数的导数:,思考函数求导应遵循怎样的原则?解题心得函数求导应遵循的原则:(1)求导之前,应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错.(2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.,对点训练1求下列函数的导数:(1)y=x2sinx;,导数几何意义的应用(多考向)考向1 求过曲线上一点的切线方程例2(2019山西晋城二模,7)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为( )A.3x-y-2=0B.3x-y-4=0C.3x+y+4=0.3x+y-4=0思考求函数的切线方程要注意什么?,考向2 已知切线方程(或斜率)求切点例3(2019江苏,11)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是 . 思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么?(e,1),考向3 已知切线方程(或斜率)求参数的值例4(2019全国3,理6)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( )A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1.a=e-1,b=-1思考已知切线方程(或斜率)求参数的值的关键是什么?解析:∵y'=aex+lnx+1,∴k=y'|x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,∴b=-1.,解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.,对点训练2(1)(2018全国1,理5)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )A.y=-2xB.y=-xC.y=2x.y=x(2)(2019河北衡水十三中模拟)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x>0)上点P处的切线垂直,则点P的坐标为 . (3)(2018全国3,理14)直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . (1,1)-3,解析:(1)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得a=1,则f(x)=x3+x.由f'(x)=3x2+1,得在(0,0)处的切线斜率k=f'(0)=1.故切线方程为y=x.,1.对于函数求导,一般要遵循先化简再求导的基本原则.对于复合函数求导,关键在于分清复合关系,适当选取中间变量,然后“由外及内”逐层求导.2.导数的几何意义是函数的图象在切点处的切线斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求在该点处的导数值k=f'(x0);(2)已知斜率k,求切点B(x1,f(x1)),即解方程f'(x1)=k;(3)已知切线过某点M(x1,f(x1))(不是切点)求斜率k,常需设出切点A(x0,f(x0)),求导数得出斜率k=f'(x0),列出切线方程代入已知点坐标求解或利用求解.,1.利用公式求导时,不要将幂函数的求导公式(xn)'=nxn-1(n∈Q*)与指数函数的求导公式(ax)'=axlna混淆.2.直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征,直线与曲线只有一个公共点,不能说明直线就是曲线的切线,反之,直线是曲线的切线,也不能说明此直线与曲线只有一个公共点.3.曲线未必在其切线的“同侧”,例如直线y=0是曲线y=x3在点(0,0)处的切线.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。](http://personal.wpscdn.cn/app/new-www-docer-com/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
