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![高中数学理科基础知识讲解《26对数与对数函数》教学课件-PPT模板2.6 对数与对数函数,1.对数的概念(1)根据下图的提示填写与对数有关的概念: (2)a的取值范围 . 指数对数幂真数底数a>0,且a≠1,logaM+logaNlogaM-logaN,4.对数函数的图象与性质(0,+∞)(1,0)增函数减函数,5.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数 (a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称. y=logaxy=x,1.对数的性质(a>0,且a≠1,M>0,b>0)(1)loga1=0;(2)logaa=1;(3)logaMn=nlogaM(n∈R);2.换底公式的推论(1)logab·logba=1,即logab=(2)logab·logbc·logcd=logad.3.对数函数的图象与底数大小的比较如图,直线y=1与四个函数图象交点的横坐标即为相应的底数.结合图象知0<c<d<1<a<b.由此我们可以得到下面的规律:在第一象限内,从左到右底数逐渐增大.,√,2.(2019全国1,理3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( )A.a<b<c.a<c<bC.c<a<b.b<c<a解析:因为a=log20.2<0,b=20.2>20=1,又0<c=0.20.3<0.20<1,所以a<c<b.故选.解析:由题意,f(f(10))=f(lg10)=f(1)=100=1.,4.(2019山东实验等四校联考,4)已知正实数a,b,c满足log2a=log3b=log6c,则( )A.a=bc.b2=acC.c=ab.c2=abC解析:令log2a=log3b=log6c=k,则a=2k,b=3k,c=6k=2k3k=ab.-2∴g(x)+g(-x)=ln(1+x2-x2)=0,∴g(x)为奇函数.∴f(x)=g(x)+1.∴f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2.∴f(-a)=-2.,对数式的化简与求值例1化简下列各式:,解题心得对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.思考对数运算的一般思路是什么?,对点训练1(1)(2019河南新乡三模,10)设a=lg6,b=lg20,则log23=( )-20,对数函数的图象及其应用(2)(2019四川棠湖中学模拟)设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2,则( )A.x1x2<0.x1x2=0C.x1x2>1.0<x1x2<1,思考求解由对数、指数组成的方程或不等式的常用方法是什么?解题心得1.解决由对数、指数组成的方程或不等式的常用方法是通过作出其相应的函数图象,利用数形结合法求解.2.对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,也常利用数形结合思想.,A.x1·x2<x1+x2.x1·x2<1C.x1·x2=x1+x2.x1·x2>x1+x2A,对数函数的性质及其应用(多考向)考向1 比较含对数的函数值的大小例3(2019天津,理6)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为( )A.a<c<b.a<b<cC.b<c<a.c<a<b思考如何比较两个含对数的函数值大小?A,考向2 解含对数的函数不等式A.(-1,0)∪(0,1).(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞).(-∞,-1)∪(0,1)思考如何解简单对数不等式?C,考向3 对数型函数的综合问题例5(2019湖南长郡中学模拟)已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件?,解:(1)∵a>0,且a≠1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a,当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立.(2)由(1)知t(x)=3-ax为减函数.∵f(x)在区间[1,2]上为减函数,∴y=logat为增函数,∴a>1,x∈[1,2]时,t(x)的最小值为3-2a,f(x)的最大值为f(1)=loga(3-a),,解题心得1.比较含对数的函数值的大小,首先应确定对应函数的单调性,然后比较含对数的自变量的大小,同底数的可借助函数的单调性;底数不同、真数相同的可以借助函数的图象;底数、真数均不同的可借助中间值(0或1).2.解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意对底数a的分类讨论.3.在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数a对增减性的影响,以及真数必须为正的限制条件.,对点训练3(1)(2018全国3,理12)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( )A.a+b<ab<0.ab<a+b<0C.a+b<0<ab.ab<0<a+b(2)(2019陕西宝鸡中学模拟,16)已知函数f(x)则不等式f(x)>1的解集为 . (3)(2019黑龙江佳木斯一中调研二,20)已知f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数.①求m的值;②已知不等式f(x)+x≥log4(a·2x)对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.,1.多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过图象与直线y=1交点的横坐标进行判定.2.研究对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,要注意底数a>1和0<a<1的两种不同情况.有些复杂的问题,借助于函数图象来解决,就变得简单了,这是数形结合思想的重要体现.3.利用对数函数单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”,即把不同底的对数式化为同底的对数式,然后根据单调性来解决.,1.在运算性质logaMn=nlogaM中,要特别注意M>0的条件,当n∈N*,且n为偶数时,在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|.2.解决与对数函数有关的问题时需注意两点:(1)定义域优先的原则.(2)要有分类讨论的意识.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。](http://personal.wpscdn.cn/app/new-www-docer-com/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
