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![高中数学理科基础知识讲解《21函数及其表示》教学课件-PPT模板2.1 函数及其表示,1.函数与映射的概念非空数集任意唯一确定非空集合任意一个唯一确定,2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈中,x叫做自变量, 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值, 叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集. (2)函数的三要素: 、 和 . (3)相等函数:如果两个函数的 相同,并且 完全一致,那么我们就称这两个函数相等. 3.函数的表示方法表示函数的常用方法有 、 和 .4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因 不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. x的取值范围函数值的集合{f(x)|x∈}定义域 值域 对应关系定义域对应关系解析法 图象法 列表法对应关系,1.映射:(1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射,,B为非空数集的映射就是函数;(2)映射问题允许多对一,但不允许一对多.2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致.3.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一个函数.4.与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.,5.函数定义域的求法,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)函数是其定义域到值域的映射.( )(2)函数y=f(x)的图象与直线x=1有两个交点.( )(3)定义域相同,值域也相同的两个函数一定是相等函数.( )(4)对于函数f:→B,其值域是集合B.( )(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( )√,.(-∞,3)B.(-∞,2)∪(2,3].(-∞,2)∪(2,3).(3,+∞),3.已知f,g都是从到的映射(其中={1,2,3}),其对应关系如下表:则f(g(3))等于( ).1B.2.3.不存在解析:由题中表格知g(3)=1,故f(g(3))=f(1)=3.,④解析:①②中,对于定义域内任意一个数x,可能有两个不同的y值,不满足对应的唯一性,所以①②错误;③中,定义域是空集,而函数的定义域是非空的数集,所以③错误.,函数的基本概念例1以下给出的同组函数中,表示同一函数的有 .(只填序号) ②③,解析:①不是同一函数.f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0},f2(x)的定义域为R.②是同一函数.x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方式.③是同一函数.理由同②.,思考怎样判断两个函数是同一函数?解题心得两个函数是否表示同一函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,它们才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可以用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.,对点训练1(1)下列四个图象中,是函数图象的是( ).①B.①③④.①②③.③④B,(2)(2019河北武邑中学调研二,5)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( ).y=xB.y=lgx(3)如图,函数f(x)的图象是折线段B,其中,B,的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(1)+f(3)=( ).3B.0.1.2,解析:(1)①③④图象中的每一个x的值对应唯一的y值,因此都是函数图象;②,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象.故选B.(2)函数y=10lgx的定义域和值域均为(0,+∞),函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞),不满足要求;函数y=的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求.故选.(3)由题中函数f(x)的图象可得,f(1)=2,f(3)=1,故f(1)+f(3)=3,故选.,求函数的定义域(多考向)考向1 求给定函数解析式的定义域思考已知函数解析式,如何求函数的定义域?B,考向2 求抽象函数的定义域例3若函数f(x2+1)的定义域为[-1,1],则f(lgx)的定义域为( ).[-1,1]B.[1,2].[10,100].[0,lg2]解析:因为f(x2+1)的定义域为[-1,1],则-1≤x≤1,故0≤x2≤1,所以1≤x2+1≤2.因为f(x2+1)与f(lgx)的外函数是同一个对应关系,所以1≤lgx≤2,即10≤x≤100,所以函数f(lgx)的定义域为[10,100].,思考如何求抽象函数的定义域?解题心得1.求函数定义域的两种方法2.由实际问题求得的函数定义域,除了要使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.,求函数的解析式(2)(2019河北唐山一中模拟)已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式;(4)(2019山西阳泉一中模拟)已知函数f(x)满足f(-x)+2f(x)=2x,求f(x)的解析式.,思考求函数解析式有哪些基本的方法?解题心得函数解析式的求法(1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法;(2)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;(3)方程法:已知关于f(x)与或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式,与其组成方程组,通过解方程组求出f(x);提醒:由于函数的解析式相同,定义域不同,则为不相同的函数,因此求函数的解析式时,如果定义域不是R,一定要注明函数的定义域.,2x+7,分段函数(多考向)考向1 求分段函数的函数值思考求分段函数的函数值如何选取函数的解析式?1,考向2 已知分段函数的等式求参数的值.1B.2.-2或2.1或2思考求分段函数的含有参数的函数值如何选取函数的解析式?解析:当ex-1=1时,x=1<2符合题意.当log3(x2-1)=1时,x2-1=3,解得x=2(负根舍去),故a的值为1或2.故选.,考向3 已知函数不等式求自变量的范围.(-∞,-1]B.(0,+∞).(-1,0).(-∞,0)解析:画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知,①当x+1≥0且2x≥0,即x≥0时,f(2x)=f(x+1),不满足题意;②当x+1>0且2x<0,即-1<x<0时,f(x+1)<f(2x)显然成立;③当x+1≤0时,即x≤-1,此时2x<0,若f(x+1)<f(2x),则x+1>2x,解得x<1.故x≤-1.综上所述,x的取值范围为(-∞,0).,思考如何选取由分段函数构成的不等式中函数的解析式?解题心得分段函数问题的求解策略:(1)分段函数的求值问题,应首先确定自变量的值属于哪个区间,然后选定相应的解析式代入求解.(2)对求含有参数的自变量的函数值,如果不能确定自变量的范围,应采取分类讨论.(3)解由分段函数构成的不等式,一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论.,2[-4,+∞),1.函数的定义域是研究函数的基础,它与函数的对应关系决定了函数的值域,同时,定义域和对应关系相同的两个函数是同一个函数.因此要树立函数定义域优先的意识.2.求函数y=f(x)定义域的方法:,3.函数有三种表示方法,即列表法、图象法、解析法,三者之间可以相互转化;求函数解析式常用的方法有换元法(凑配法)、待定系数法和方程组法.4.分段函数“两种”题型的求解策略:(1)根据分段函数解析式求函数值:首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解.(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围:应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.,在求分段函数的值f(x0)时,首先要判断x0属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的关系式;分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。](http://personal.wpscdn.cn/app/new-www-docer-com/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
