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![高中数学理科基础知识讲解《124二项分布与正态分布》教学课件-PPT模板12.4 二项分布与正态分布,1.条件概率及其性质P(B|)+P(C|),2.事件的相互独立性(1)定义:设,B为两个事件,如果P(B)= ,那么称事件与事件B相互独立. (2)性质:①若事件与B相互独立,则P(B|)= ,P(|B)=P(). ③如果1,2,…,n相互独立,那么P(12…n)= . P()P(B)P(B)P(B|)+P(C|),3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次试验之间相互独立的一种试验.在这种试验中,每一次试验只有 种结果,即要么发生,要么不发生,且任何一次试验中各事件发生的概率都是一样的. (2)在n次独立重复试验中,用X表示事件发生的次数,设每次试验中事件发生的概率为p,则P(X=k)= ,此时称随机变量X服从 ,记作 ,并称p为成功概率. 两二项分布 X~B(n,p),4.正态分布(1)正态曲线:函数,其中实数μ和σ(σ>0)为参数.我们称函数φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.(2)正态曲线的特点①曲线在x轴的上方,与x轴不相交;②曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;④曲线与x轴之间的面积为1;⑤当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿x轴平移;⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,总体分布越集中.,(3)正态分布的定义及表示:若对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)=,则称随机变量X服从正态分布,记作 . 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)≈ ; ②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈ ; ③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈ . X~N(μ,σ2)0.68270.95450.9973,1.,B中至少有一个发生的事件为∪B.2.,B都发生的事件为B.,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“×”.(1)独立事件可能是互斥事件也可能不是互斥事件,而互斥事件一定不是独立事件.( )(2)若事件,B相互独立,则P(B|)=P(B).( )(3)X服从正态分布,通常用X~N(μ,σ2)表示,其中参数μ和σ2分别表示正态分布的均值和方差.( )(4)二项分布是一个概率分布列,是一个用公式P(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n表示的概率分布列,它表示了n次独立重复试验中事件发生的次数的概率分布.( )(5)P(B|)表示在事件发生的条件下,事件B发生的概率,P(B)表示事件,B同时发生的概率,一定有P(B)=P()P(B).( )×,B,3.若随机变量X服从二项分布.P(X=1)=P(X=3)B.P(X=2)=2P(X=1)C.P(X=2)=P(X=3)D.P(X=3)=4P(X=1)D,条件概率例1(1)(2019江西南昌模拟,8)高三毕业时,甲,乙,丙等五位同学站成一排合影留念,在甲和乙相邻的条件下,丙和乙也相邻的概率为( )(2)(2019江西南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中七校联考,7)若某校研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件为“在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人”;事件B为“在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人”,则P(B|)=( )B,思考求条件概率有哪些基本的方法?解题心得求条件概率的基本方法有两个:,对点训练1(1)(2019河南信阳中学模拟,6)已知袋子内有6个球,其中3个红球,3个白球,从中不放回地依次抽取2个球,那么在已知第一次抽到红球的条件下,第二次也抽到红球的概率是( )C,相互独立事件的概率例2(2019全国1,理15)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是 . 0.18 解析:前五场中有一场客场输时,甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108;前五场中有一场主场输时,甲队以4∶1获胜的概率是0.4×0.6×2×0.52×0.6=0.072.综上所述,甲队以4∶1获胜的概率是0.108+0.072=0.18.,思考如何求复杂事件的概率?求相互独立事件同时发生的概率有哪些常用的方法?解题心得1.求复杂事件的概率,要正确分析复杂事件的构成,先将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或转化为几个相互独立事件同时发生的积事件,再求概率.2.求相互独立事件同时发生的概率的方法:(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.(2)直接计算较烦琐或难以入手时,可从其对立事件入手计算.,对点训练2设某人有5发子弹,他向某一目标射击时,每发子弹命中目标的概率为.若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击,否则将子弹打完.(1)求他前两发子弹只命中一发的概率;(2)求他所耗用的子弹数X的分布列与期望.,独立重复试验与二项分布例3(2019山西阳泉模拟,18)九节虾的真身是虎斑虾,虾身上有一深一浅的横向纹路,煮熟后有明显的九节白色花纹,肉味鲜美.某酒店购进一批九节虾,并随机抽取了40只统计质量,得到的结果如下表所示:(1)若购进这批九节虾35000g,且同一组数据用该组区间的中点值代表,试估计这批九节虾的数量(所得结果保留整数);(2)以频率估计概率,若在本次购买的九节虾中随机挑选4只,记质量在[5,25)间的九节虾的数量为X,求X的分布列.思考二项分布满足的条件有哪些?,例4一家医药研究所从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物,经试验,服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为现已进入药物临床试用阶段,每个试用组由4位该病毒的感染者组成,其中2人试用甲种抗病毒药物,2人试用乙种抗病毒药物,如果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数,那么称该组为“甲类组”.(1)求一个试用组为“甲类组”的概率;(2)观察3个试用组,用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数,求η的分布列和数学期望.,解题心得1.独立重复试验满足的两个条件:一是在同样的条件下重复进行;二是各次试验之间相互独立.2.二项分布满足的条件(1)在每次试验中,事件发生的概率是相同的;(2)各次试验中的事件是相互独立的;(3)每次试验只有两种结果:事件要么发生,要么不发生;(4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.,对点训练3(2019湖南师范大学附中模拟)为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如表:从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一月份的月用水量,得到如图茎叶图:,(1)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数X的分布列;(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到k户月用水量为一阶的可能性最大,求k的值.,有关正态分布的问题例5(2019山西适应考试,19)某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况,按照分层抽样的方法,从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组,利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后,两组各自将预测成绩统计分析如下表:,(1)求a,b;附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.6826;P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.9544;P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974.,思考如何求正态分布在某一个区间上的概率?解题心得解此类问题的关键是利用正态曲线的对称性,把待求区间内的概率向已知区间内的概率转化.解题时要充分结合图形进行分析、求解,要注意数形结合思想及化归思想的运用.(1)熟记P(μ-σ<X≤μ+σ),P(μ-2σ<X≤μ+2σ),P(μ-3σ<X≤μ+3σ)的值;(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.①正态曲线关于直线x=μ对称,从而在关于x=μ对称的区间上概率相同.②P(X≤a)=1-P(X≥a),P(X≤μ-a)=P(X≥μ+a).,对点训练4某省高考改革方案指出:该省高考考生总成绩将由语文、数学、英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个,在获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级,位次由高到低分为,B,C,D,E五等21级,该省的某市为了解本市1万名学生的某次选考化学成绩水平,统计在全市范围内选考化学的原始成绩,发现其成绩服从正态分布N(69,49),现从某校随机抽取了50名学生,将所得成绩整理后,绘制出如图所示的频率分布直方图.,(1)估算该校50名学生成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)现从该校50名考生成绩在[80,100]的学生中随机抽取两人,该两人成绩排名(从高到低)在全市前13名的人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望.参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.,1.相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响,计算公式为P(B)=P()P(B).互斥事件是指在同一试验中,两个事件不会同时发生,计算公式为P(∪B)=P()+P(B).两个事件相互独立不一定互斥.3.若X服从正态分布,即X~N(μ,σ2),要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.,1.运用公式P(B)=P()P(B)时,一定要注意公式成立的条件,只有当事件,B相互独立时,公式才成立.2.注意恰好与至多(少)的关系,灵活运用对立事件.,本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。](http://personal.wpscdn.cn/app/new-www-docer-com/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
