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![高中数学理科基础知识讲解《123离散型随机变量及其分布列》教学课件-PPT模板12.3 离散型随机变量及其分布列,1.随机变量在随机试验中,确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示,在这种对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化,像这种随着试验结果变化而变化的变量称为 ,随机变量常用字母X,Y,ξ,η等表示.若ξ是随机变量,η=aξ+b,其中a,b是常数,则η也是随机变量. 2.离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量,称为 随机变量. 随机变量离散型,3.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则表称为离散型随机变量X的 ,简称为X的分布列. (2)离散型随机变量的分布列的性质概率分布列,4.常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布:若随机变量X服从两点分布,其分布列为其中p=P(X=1)称为成功概率.,②超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数.(ⅰ)超几何分布的特征是:考察对象分两类;已知各类对象的个数;从中抽取若干个个体,考查某类个体数X的概率分布.(ⅱ)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型,其实质是古典概型.,1.若X是随机变量,则Y=aX+b(a,b是常数)也是随机变量.2.随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的.,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“×”.(1)随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映射为实数.( )(2)抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量.( )(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.( )(4)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.( )(5)从4名男演员和3名女演员中选出4人,其中女演员的人数X服从超几何分布.( )(6)离散型随机变量的分布列中,各个概率之和可以小于1.( )×,2.(2019四川乐山三调,4)设随机变量ξ的概率分布列如下表,则P(|ξ-2|=1)=( )C,3.(2019江苏启东中学模拟,6)某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便,有6个不太方便.现从中任意选取10个小镇,其中有X个小镇交通不太方便,下列概率中等于的是( )A.P(X=4)B.P(X≤4)C.P(X=6)D.P(X≤6)A,4.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为( )B,离散型随机变量分布列的性质A,思考利用离散型随机变量的分布列的性质能解决哪些问题?解题心得1.利用分布列中各概率之和为1可求参数的值,要注意检查每个概率值均为非负数.2.求随机变量在某个范围内的概率,根据分布列,将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可,其依据是互斥事件的概率加法公式.,对点训练1设离散型随机变量X的分布列为求:(1)2X+1的分布列;(2)|X-1|的分布列.,解由分布列的性质知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.列表得,求离散型随机变量的分布列(多考向)考向1 与互斥事件、独立事件有关的分布列例2(2019湖南师大附中七模,19)在湖南师大附中的校园歌手大赛决赛中,有6位参赛选手(1号至6号)登台演出,由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手,各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位候选人,其中甲同学是1号选手的同班同学,必选1号,另在2号至6号选手中随机选2名;乙同学不欣赏2号选手,必不选2号,在其他5位选手中随机选出3名;丙同学对6位选手的演唱没有偏爱,因此在1号至6号选手中随机选出3名.(1)求同学甲选中3号且同学乙未选中3号选手的概率;(2)设3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为X,求X的分布列和数学期望.,思考求与互斥事件、独立事件有关的分布列应注意什么?求解概率时有什么技巧?解题心得1.(1)与互斥事件、独立事件有关的分布列一定要分清每一个事件是由哪几个基本事件组成的,做到不重不漏.(2)辨别事件的相互关系,是互斥,还是独立关系,确定所利用的公式,一般是P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)=P(A)P(B),P()=1-P(A)三个公式联用.2.在求几个互斥事件构成的事件的概率时,一般先利用独立事件的定义求出各个互斥事件发生的概率,然后用概率加法公式求概率,审题时应注意关键词语,如“至多有一个”“至少有一个”“恰有一个”等,在求复杂事件的概率时,应学会对事件等价分解(互斥事件的和、几个独立事件同时发生),或者考虑结合对立事件求解,从而使问题变得更易解决.,考向2 变量取值概率为古典概型的分布列例3(2019江苏徐州模拟,18)某校举办校园科技文化艺术节,在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知A,B两学习小组各有5位同学,每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听《生活趣味数学》,其余4人选听《校园舞蹈赏析》;B组2人选听《生活趣味数学》,其余3人选听《校园舞蹈赏析》.(1)若从此10人中任意选出3人,求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率;(2)若从A,B两组中各任选2人,设X为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数,求X的分布列.,思考如何求古典概型的离散型随机变量的分布列?解题心得1.求古典概型的离散型随机变量的分布列,要注意应用计数原理、排列组合的知识求基本事件的个数及事件A包含的基本事件的个数,然后应用古典概型的概率公式求概率.2.求出分布列后,注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确.,考向3 统计与随机变量分布列的综合例4(2019云南师范大学附中一模,19)某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件,现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间[80,100]的为一等品;指标在区间[60,80)的为二等品.现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频率分布直方图如图所示:,(1)若在甲种生产方式生产的这100件零件中按等级,利用分层抽样的方法抽取10件,再从这10件零件中随机抽取3件,求至少有1件一等品的概率;(2)将频率分布直方图中的频率视作概率,用样本估计总体.若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件,记3件零件中所含一等品的件数为X,求X的分布列及数学期望.,思考求随机变量的分布列的基本步骤有哪些?解题心得求随机变量的分布列的三个步骤(1)找:找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i=1,2,…,n),并确定ξ=xi的意义.(2)求:借助概率的有关知识求出随机变量ξ取每一个值的概率P(ξ=xi)=pi(i=1,2,…,n).(3)列:列出表格,并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质.,对点训练2(2019全国大联考,19)牛奶中的钙不仅含量高,并且吸收率也高,是膳食钙的最佳来源.市场监督管理部门从甲、乙两个企业生产的牛奶中各随机抽取10件,并从每件牛奶中各抽取18克牛奶做成样本,测量牛奶中钙的含量,得到如图所示的每18克牛奶中钙含量数据的茎叶图(单位:毫克).,(1)仅就牛奶中钙的含量而言,利用所学的知识判断哪个企业生产的牛奶品质较高?(2)如果规定牛奶中钙含量不少于18毫克时,该牛奶为优等品.①从甲企业的10件样品中有放回地随机抽取3件,求至少抽到一件优等品的概率;②从甲、乙企业的10件样品中各随机抽取1件,求2件产品中优等品的件数的分布列及数学期望.,超几何分布例5(2019天津七校联考,18)某高中志愿者部有男志愿者6人,女志愿者4人,这些人要参加元旦联欢会的服务工作.从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作,另外6人负责会场服务工作.(1)设M为事件:“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”,求事件M发生的概率.(2)设X表示参加舞台服务工作的女志愿者人数,求随机变量X的分布列与数学期望.,思考超几何分布有什么特点?它主要应用在哪些方面? 解题心得1.超几何分布的两个特点:(1)超几何分布是不放回抽样问题;(2)随机变量为抽到的某类个体的个数.2.超几何分布的应用:超几何分布属于古典概型,主要应用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型.,对点训练3(2019安徽宿州一模,19)为了适当疏导电价矛盾,保障电力供应,支持可再生能源发展,促进节能减排,安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准:以一个年度为计费周期,月度滚动使用,第一阶梯电量:年用电量2160度以下(含2160度),执行第一档电价0.5653元/度;第二阶梯电量:年用电量2161至4200度(含4200度),执行第二档电价0.6153元/度;第三阶梯电量:年用电量4200度以上,执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户,统计其同一年度的用电情况,列表如下.,(1)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元?(2)现要在这10户家庭中任意选取4户,对其用电情况作进一步分析,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况,现从全市居民用电户中随机地抽取10户,若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k的值.解(1)因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度,第三档电价比第一档电价多0.3元/度,编号为10的用电户一年的用电量是4600度,则该户本年度应交电费为4600×0.5653+(4200-2160)×0.05+(4600-4200)×0.3=2822.38(元).,1.求分布列的关键是正确求出随机变量的所有可能值及对应的概率,要注意避免分类不全面或计算错误.2.注意运用分布列的两个性质检验求得分布列的正误.3.本节求概率分布的常见类型:(1)根据统计数表求离散型随机变量的分布列;(2)由古典概型求离散型随机变量的分布列.4.对于离散型随机变量X,P(X=k)表示的是变量X的值为k时的事件发生的概率,只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的.,1.对于分布列,易忽视其性质p1+p2+…+pn=1及pi≥0(i=1,2,…,n),其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确.2.确定离散型随机变量的取值时,各个可能取值表示的事件是彼此互斥的.,本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。](http://personal.wpscdn.cn/app/new-www-docer-com/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
