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高中数学理科基础知识讲解《112排列与组合》教学课件

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  • 高中数学理科基础知识讲解《112排列与组合》教学课件-PPT模板11.2　排列与组合,1.排列与组合的概念2.排列数与组合数的概念一定的顺序排列组合,3.排列数、组合数的公式及性质1,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(　　)(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(　　)(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(　　)√(6)排列中,给出的n个元素各不相同,被取出的元素也各不相同的情况.即如果某个元素已被取出,则这个元素就不再取了.(　　)√,2.(2019河北邢台模拟,5)2019年7月1日迎来了我国建党98周年,6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班,他们站成一排拍照留念时,要求同班的3名党员站在一起,且满足条件的每种排法都要拍一张照片,若将照片洗出来,每张照片0.5元(不含过塑费),且有一半的照片需要过塑,每张过塑费为0.75元.若将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分),则每名老党员需要支付的照片费为(　　)A.20.5元.21元C.21.5元.22元,3.(2019安徽省合肥一中、安庆一中等六校联考,9)2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行,长三角城市群包括:上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市,简称“三省一市”.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游,假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游,则恰有一个地方未被选中的概率为(　　),4.(2019江西重点中学联考,7)将A,,C,,E这5名同学从左至右排成一排,则A与相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有(　　)A.18.20C.21.22,5.(2019福建南平模拟,14)从6位女学生和5位男学生中选出3位学生,分别担任数学、信息技术、通用技术科代表,要求这3位科代表中男、女学生都要有,则不同的选法共有　　　　　.  810种,排列问题例13名女生和5名男生排成一排.(1)选其中5人排成一排;(2)若女生全排在一起,有多少种排法?(3)若女生都不相邻,有多少种排法?(4)若女生不站两端,有多少种排法?(5)其中甲必须排在乙左边(可不邻),有多少种排法?(6)其中甲不站最左边,乙不站最右边,有多少种排法?(7)排成前后两排,前排4人,后排4人;(8)全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人.,思考解决排列问题的主要方法有哪些?解题心得解决排列问题的主要方法有:,对点训练1(1)(2019吉林延边二中模拟,8)某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相邻的顺序出场,请问不同的演出顺序共有(　　)A.24种.144种C.48种.96种(2)(2019北京海淀区模拟,8)甲、乙、丙等6个人排成一排照相,且甲、乙不在丙的同侧,则不同的排法共有(　　)A.480.240C.120.360(3)(2019北京房山二模,8)五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革:庆祝改革开放40周年大型展览”,参观结束后五名同学排成一排照相留念,若甲、乙二人不相邻,则不同的排法共有(　　)A.36种.48种C.72种.120种C,(4)(2019甘肃天水市一中五模,8)中、美、俄等21国领导人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在第一排正中间位置,美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧,如果对其他领导人所站的位置不做要求,那么不同的站法共有(　　),组合问题例2某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合格商品.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?,思考解决组合问题的一般思路是什么?常用方法有哪些?解题心得1.解组合问题的一般思路:首先分清问题是不是组合问题;其次要搞清是“分类”还是“分步”,一般是先整体分类,再局部分步,将复杂问题通过两个原理化归为简单问题.2.含有附加条件的组合问题的常用方法:通常用直接法或间接法,对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题,既可考虑反面情形间接求解,也可以分类研究进行直接求解.,对点训练2(1)(2019辽宁丹东模拟,7)从4男2女共6名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,不同选法共有(　　)A.156种.168种C.180种.240种(2)2018年元旦假期,高三的8名同学准备拼车去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中(1)班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(　　)A.18种.24种C.48种.36种,分组分配问题例3(2019河北衡水联考,18)按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本.,思考求解分组、分配问题的一般思路是什么?解题心得分组、分配问题的一般解题思路是先分组再分配.(1)分组问题属于“组合”问题.①对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以组数的阶乘;②对于部分均分,即若有m组元素个数相同,则分组时应除以m!;③对于不等分组,只需先分组,后排列.(2)分配问题属于“排列”问题.①相同元素的“分配”问题,常用的方法是采用“挡板法”;②不同元素的“分配”问题,利用分步乘法计数原理,分两步完成,第一步是分组,第二步是发放;③限制条件的分配问题常采用分类法求解.,对点训练3(1)(2019河北邢台模拟,6)某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1,2,3的三个实验室实习,若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号,则不同的分配方案的种数为(　　)A.280.455C.355.350(2)(2019湖北郧阳中学、恩施高中、随州二中三校联考,8)学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试,则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为(　　)A.240.180C.150.540C,(3)(2019四川成都高新区模拟,8)在第二届乌镇互联网大会中,为了提高安保的级别同时又为了方便接待,现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿,这五个参会国要在a,b,c三家酒店选择一家,且每家酒店至少有一个参会国入住,则这样的安排方法共有(　　)A.96种.124种C.130种.150种,1.对于有附加条件的排列、组合应用题,通常从三个途径考虑:(1)以元素为主,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素;(2)以位置为主,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置;(3)先不考虑附加条件,计算出排列数或组合数,再减不符合要求的排列数或组合数.2.排列、组合问题的求解方法与技巧.(1)特殊元素优先安排;(2)合理分类与准确分步;(3)排列、组合混合问题要先选后排;(4)相邻问题捆绑处理;(5)不相邻问题插空处理;(6)定序问题除法处理;(7)分排问题直排处理;(8)“小集团”排列问题先整体后局部;(9)构造模型;(10)正难则反,等价转化.3.不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组.注意各种分组类型中,不同分组方法的求法.,本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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