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高中数学理科基础知识讲解《104变量间的相关关系、统计案例》教学课件

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高中数学理科基础知识讲解《104变量间的相关关系、统计案例》教学课件-PPT模板10.4　变量间的相关关系、统计案例,1.变量间的相关关系(1)定义:常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是　　　　　　　　　.当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系不同,相关关系是一种　　　　　　　　　　. (2)散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图,它可直观地判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.若这些散点分布在从左下角到右上角的区域,则称两个变量　　　　　　;若这些散点分布在从左上角到右下角的区域,则称两个变量　　　　　. (3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在　　　　　　　　　　　　　,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. 相关关系非确定性关系正相关负相关一条直线附近,(4)非线性相关:若散点图上所有点看上去都在　　　　　　　　　　　　附近波动,则称此相关为非线性相关.此时,可以用　　　　　　　　来拟合. (5)不相关:如果所有的点在散点图中　　　　　　　　　　　,那么称变量间是不相关的. 某条曲线(不是一条直线)一条曲线没有显示任何关系,2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有　　　　　　,这条直线叫做　　　　　　　　　　　　　　. 线性相关关系回归直线　,当r>0时,表明两个变量正相关;当r<0时,表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常当|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.(5)回归分析模型拟合效果的判断(3)通过求Q=(yi-bxi-a)2的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.,3.独立性检验(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量.(2)2×2列联表:假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称2×2列联表)为:(3)用K2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0,若K2值较大,就拒绝H0,即拒绝事件与B无关.,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“×”.(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果关系.(　　)(2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.(　　)(3)只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值.(　　)(4)事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的K2的观测值越大.(　　)×,(7)两个变量的相关系数的绝对值越接近于1,它们的相关性越强.(　　)×,2.(2019四川峨眉山适应性考试,6)下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为.3B.3.5C.4D.4.5,3.(2019宁夏银川一中一模,4)银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系,在市场上收集了一部分不同年份的该酒品,并测定了其芳香度如下表.由最小二乘法得到回归方程=1.03x+1.13,但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液,污损了一个数据,请你推测该数据为(　　).6.8B.6.28C.6.5D.6.1D,.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”　解析:因为8.333>7.879,由上表知7.879对应0.005,所以,有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,或在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,故选.,5.(2019黑龙江牡丹江一中一模,14)已知下列命题:②两个变量相关性越强,则相关系数r就越接近于1;③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;,⑤在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于1,表示回归效果越好;⑥对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大;⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.则正确命题是　　　　　　　　.(把你认为正确的结论都写在横线上) ③④⑤⑦,对于②,两个变量相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1,故②错误;对于③,将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,由方差的性质可得方差不变,故③正确;对于⑤,在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于1,表示回归效果越好,故⑤正确;,对于⑥,对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大,故⑥错误;对于⑦,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故⑦正确.其中正确的为③④⑤⑦.,相关关系的判断例1(1)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,正确的是(　　).r2<r4<0<r3<r1B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1D.r2<r4<0<r1<r3,(2)右图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大,则应当去掉的点是(　　).DB.EC.FD.B,解析:(1)题中图1和图3是正相关,相关系数大于0;图2和图4是负相关,相关系数小于0;图1和图2的点相对更加集中,所以相关性要强,所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2<r4<r3<r1,故选.(2)因为相关系数的绝对值越大,越接近于1,则说明两个变量的相关性越强.因为点E到直线的距离最远,所以去掉点E,余下的5个点所对应的数据的相关系数最大,故选B.,思考如何判断两个变量有无相关关系?解题心得判断相关关系的方法(1)散点图法:如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近,变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系.(2)相关系数法:利用相关系数判定,当|r|越趋近于1,相关性就越强.r>0时,正相关;r<0时,负相关.,对点训练1(1)(2019山东联考,4)相关变量x,y的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有数据,得到线性回归方程y=b1x+a1,相关系数为r1;方案二:剔除点(10,21),根据剩下数据得到线性回归直线方程:y=b2x+a2,相关系数为r2.则(　　).0<r1<r2<1B.0<r2<r1<1C.-1<r1<r2<0D.-1<r2<r1<0D,(2)某市国庆节7天假期的楼房认购量(单位:套)与成交量(单位:套)的折线图如图所示,小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断:①日成交量的中位数是16;②日成交量超过日平均成交量的有2天;③认购量与日期正相关;④10月7日认购量的增量大于10月7日成交量的增量.上述判断中错误的个数为(　　).1B.2C.3D.4C,解析:(1)由散点图得负相关,所以r1,r2<0,因为剔除点(10,21)后,剩下点数据更具有线性相关性,|r2|更接近1,所以-1<r2<r1<0.选D.(2)将成交量数据按由大到小顺序排列,中位数为26,所以①错;平均成交量为≈42.7,超过42.7的只有一天,所以②错;由图中可以看出,数据点并不是从左下分布至右上,所以③错;10月7日认购量增量为276-112=164,成交量增量为166-38=128,所以④对,故选C.,回归方程的求法及回归分析例2(2019四川宜宾二模)艾滋病是一种危害性极大的传染病,由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起,它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标,使人体丧失免疫功能.下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表:,(1)请根据该统计表,画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图;(2)请用相关系数说明:能用线性回归模型拟合y与x的关系;(3)建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年我国艾滋病病毒感染人数.,思考如何判断两个变量是否线性相关?对已知的两个变量的一组数据如何做回归分析?如何说明回归方程拟合效果的好坏?,解:(1)我国艾滋病病毒感染人数的折线图如图所示.,对点训练2(2019贵州贵阳一中模拟,19)在一段时间内,某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据如下表所示:(1)求出y关于x的线性回归方程;(2)请用R2和残差图说明回归方程拟合效果的好坏.,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适.,独立性检验例3(2019四川成都七中一诊,19)“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南Q镇2009~2018年梅雨季节的降雨量(单位:mm)的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:,(1)请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量;(2)Q镇的杨梅种植户老李在犯愁,他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成).而乙品种杨梅2009~2018年的亩产量(kg/亩)与降雨量的发生频数(年)如2×2列联表所示(部分数据缺失).请你帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小?(完善列联表,并说明理由),解:(1)频率分布直方图中第四组的频率为1-100×(0.002+0.004+0.003)=0.1.所以用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量为150×0.2+250×0.4+350×0.3+450×0.1=30+100+105+45=280mm.(2)根据频率分布直方图可知,降雨量在200~400之间的频数为10×100×(0.003+0.004)=7.进而完善列联表如下.,思考独立性检验适用于什么问题?其解题关键是什么?解题步骤是什么?如何根据K2下结论?解题心得1.,2.用K2的值可以决定是否拒绝原来的统计假设H0,若K2值较大,就拒绝H0,即拒绝事件与事件B无关;换一种说法,计算随机变量的观测值k越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大,根据临界表判断K2大于的临界值,然后下结论.,对点训练3(2019广东百校联考高三模拟,19)某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:类(不参加课外阅读),B类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时).调查结果如下表:,(1)求出表中x,y的值;(2)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;(3)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的这3名女生中类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望.,2.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决:(1)确定特定量之间是否有相关关系,如果有,就找出它们之间贴近的数学表达式;(2)根据一组观测值,预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势;(3)求出线性回归方程.3.根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度,并用来指导科研和实际生活.,1.相关关系与函数关系的区别相关关系与函数关系不同,函数关系中的两个变量之间是一种确定性关系.例如正方形面积S与边长x之间的关系S=x2就是函数关系.相关关系是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.例如商品的销售额与广告费之间的关系是相关关系.两个变量具有相关关系是回归分析的前提.2.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性分布时,求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无意义.根据回归方程进行预报,仅是一个预报值,而不是真实发生的值.,本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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