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![高中数学理科基础知识讲解《11集合的概念与运算》教学课件-PPT模板1.1 集合的概念与运算,1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系有 或 两种,用符号 或 表示. (3)集合的表示方法: 、 、 . (4)常见数集的记法.确定性 互异性 无序性属于 不属于∈ ∉列举法 描述法 Venn图法NN*(或N+)ZQR,2.集合间的基本关系⊆B(或B⊇)⫋B(或B⫌)=B,3.集合的运算{x|x∈或x∈B}{x|x∈,且x∈B}{x|x∈U,且x∉},1.并集的性质:∪⌀=;∪=;∪B=B∪;∪B=⇔B⊆.2.交集的性质:∩⌀=⌀;∩=;∩B=B∩;∩B=⇔⊆B.3.补集的性质:∩(∁U)=⌀;∪(∁U)=U;∁U(∁U)=;∁U(∪B)=(∁U)∩(∁UB);∁U(∩B)=(∁U)∪(∁UB).4.若集合中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.,1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“”.(1)集合{x2+x,0}中的实数x可取任意值.( )(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( )(3)对任意集合,B,一定有∩B⫋∪B.( )(4)若∩B=∩,则B=.( )(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}.( ),2.(2019全国3,理1)已知集合={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则∩B=( ).{-1,0,1}B.{0,1}.{-1,1}.{0,1,2} 解析:={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则∩B={-1,0,1}.故选.3.(2019北京海淀一模,1)已知集合P={x|0<x<4},且M⊆P,则M可以是( ).{1,2}B.{2,4}.{-1,2}.{0,5} 解析:∵1∈P,2∈P,∴{1,2}⊆P,∴M可以是{1,2}.故选.,4.已知集合={-2,-1,1,2},集合B={k∈|y=kx在R上为增函数},则∩B的子集个数为( ).1B.2.3.4解析:B={k∈|y=kx在R上为增函数}={k|k>0,k∈{-2,-1,1,2}}={1,2},所以∩B={1,2},其子集个数为22=4,选.5.(2019江苏,1)已知集合={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则∩B= . {1,6}解析:由题知∩B={1,6}.,集合的基本概念例1(1)(2018全国2,理2)已知集合={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则中元素的个数为( ).9B.8.5.4(2)(2019山师大附中考前模拟,1)已知集合={x||x-1|≤3,x∈Z},B={x∈Z|2x∈},则集合B=( ).{1,0,1}B.{0,1}.{1,2}.{0,1,2}解析:(1)∵x2+y2≤3,∴x2≤3.又∵x∈Z,∴x=-1,0,1,当x=-1时,y=-1,0,1;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=-1,0,1;所以共有9个,选.(2)由题意,得={-2,-1,0,1,2,3,4},对于集合B,因为x∈Z,2x∈,所以B={0,1,2},故选.,思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么?解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.,(2)已知集合={m+2,2m2+m},若3∈,则m的值为 . ,例2(1)已知集合={x∈Z|x2-3x<0},则满足条件B⊆的集合B的个数为( ).2B.3.4.8(2)(2019山东济南外国语学校模拟,1)若集合={x|2x·(x-1)<0},B={x|y=log2x},则( ).⊆BB.B⊆.∩B=⌀.∪B=R解析:(1)由集合={x∈Z|x2-3x<0}={1,2},且B⊆,所以集合B的个数为4,故选.(2)由={x|2x·(x-1)<0}得={x|x<1},由B={x|y=log2x}得B={x|x>0},所以集合,B之间不存在包含关系;因为∩B={x|x<1}∩{x|x>0}={x|0<x<1},∪B={x|x<1}∪{x|x>0}=R,故选.,思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间基本关系问题的常用技巧有哪些?解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种.一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系.2.解决集合间基本关系问题的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.,对点训练2已知集合={x|x<-3或x>7},B={x|x<2m-1},若B⊆,则实数m的取值范围是 .(-∞,-1]解析:由题意知2m-1≤-3,m≤-1,所以m的取值范围是(-∞,-1].,变式发散1将本题中的B改为B={x|m+1≤x≤2m-1},其余不变,该如何求解?解析:当B=⌀时,有m+1>2m-1,则m<2.解得m>6.综上可知,m的取值范围是(-∞,2)∪(6,+∞).变式发散2将本题中的改为={x|-3≤x≤7},B改为B={x|m+1≤x≤2m-1},其余不变,又该如何求解?,求集合表达式中参数的取值范围例3(1)(2019湖南长郡中学适应考试一,2)已知集合={x|y=log2(x2-3x-4)},B={x|x2-3mx+2m2<0(m>0)},若B⊆,则实数m的取值范围为( ).(4,+∞)B.[4,+∞).(2,+∞).[2,+∞)(2)设集合={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若∪B=,则a= . B解析:(1)由x2-3x-4>0得x<-1或x>4.所以集合={x|x<-1或x>4}.由x2-3mx+2m2<0(m>0)得m<x<2m.又B⊆,所以2m≤-1(舍去)或m≥4.故选B.(2)∵∪B=,∴B⊆.∵={-2}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,方程ax+1=0无解,此时a=0.当B≠⌀时,此时a≠0,,思考如何求集合表达式中参数的取值范围?解题心得一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的取舍.,对点训练3(1)已知集合={x|x2-ax≤0,a>0},B={0,1,2,3},若∩B有3个真子集,则a的取值范围是( ).(1,2]B.[1,2).(0,2].(0,1)∪(1,2]B解析:(1)={x|x2-ax≤0,a>0}={x|0≤x≤a},B={0,1,2,3},由∩B有3个真子集,可得∩B有2个元素,所以1≤a<2,即a的取值范围是[1,2),故选B.,利用集合运算的定义进行运算例1(1)(2019全国2,文1)已知集合={x|x>-1},B={x|x<2},则∩B=( ).(-1,+∞)B.(-∞,2).(-1,2).⌀(2)(2018全国1,理2)已知集合={x|x2-x-2>0},则∁R=( ).{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}.{x|x<-1}∪{x|x>2}.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}思考集合基本运算的求解策略是什么?,答案:(1) (2)B解析:(1)由题意,得∩B=(-1,2),故选.(2)解一元二次不等式x2-x-2>0,可得x<-1或x>2,则={x|x<-1或x>2},所以∁R={x|-1≤x≤2}.解题心得求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解.,对点训练1(1)(2019全国1,理1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=( ).{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}.{x|-2<x<2}.{x|2<x<3}(2)(2019全国1,文2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁U=( ).{1,6}B.{1,7}.{6,7}.{1,6,7}解析:(1)由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选.(2)由已知得∁U={1,6,7},则B∩∁U={6,7}.故选.,借助Venn图进行集合运算例2设U为全集,非空集合,B,满足⊆,B⊆∁U,则下列结论不成立的是( ).∩B=⌀B.B⊆∁U.(∁UB)∩=.∪(∁UB)=U思考如何判断抽象集合运算的结果?答案:解析:由U为全集,集合,B,满足⊆,B⊆∁U,知∩B=⌀,正确;作出Venn图,如图,知B⊆∁U,(∁UB)∩=,即B,正确;∪(∁UB)=∁UB≠U,所以错,故选.,解题心得对于抽象集合,利用Venn图表示题目中的集合及集合间的关系,可从Venn图中比较直观地观察出集合间运算的结果.,对点训练2已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IM=⌀,则M∪N= . M解析:因为M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,N∩∁IM=⌀,所以由Venn图可知N⊆M,所以M∪N=M.,创新集合运算法则进行集合运算例3设P,Q是两个非空集合,定义集合间的一种运算“☉”:P☉Q={x|x∈P∪Q,且x∉P∩Q}.如果.[0,1]∪(4,+∞)B.[0,1]∪(2,+∞).[1,4].(4,+∞)思考求解集合新定义运算的关键是什么?,答案:B解析:P=[0,2],Q=(1,+∞),则P∪Q=[0,+∞),P∩Q=(1,2],∴P☉Q=[0,1]∪(2,+∞).解题心得求解集合新定义运算的关键是仔细分析新定义运算法则的特点,把新定义运算法则所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中.,对点训练3定义*B={x|x=x1+2x2,x1∈,x2∈B},若={1,2,3},B={1,2},则*B= ;(∩(*B))∪B . 答案:{3,4,5,6,7} {1,2,3} 解析:∵={1,2,3},B={1,2},∴*B={x|x=x1+2x2,x1∈,x2∈B}={3,4,5,6,7};(∩(*B))∪B=({1,2,3}∩{3,4,5,6,7})∪{1,2}={3}∪{1,2}={1,2,3}.,解答集合问题时应注意五点:(1)注意集合中元素的性质——互异性的应用,解答时要注意检验.(2)注意描述法给出的集合的代表元素的特征.如{y|y=2x},{x|y=2x},{(x,y)|y=2x}表示不同的集合.(3)注意⌀的特殊性.在利用⊆B解题时,应对是否为⌀进行讨论.(4)注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时,要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.(5)注意补集思想的应用.在解决∩B≠⌀时,可以利用补集思想,先研究∩B=⌀的情况,再取补集.,谢谢观看！备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。](http://personal.wpscdn.cn/app/new-www-docer-com/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
