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高中数学理科专题讲解高考大题专项(四)《立体几何》教学课件

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  • 高中数学理科专题讲解高考大题专项(四)《立体几何》教学课件-PPT模板高考大题专项(四) 立体几何,从近五年的高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,约占整个试卷的15%,通常以一大两小的模式命题,以中、低档难度为主.简单几何体的表面积与体积、点、线、面位置关系的判定与证明以及空间角的计算是考查的重点内容,前者多以客观题的形式命题,后者主要以解答题的形式加以考查.着重考查推理论证能力和空间想象能力,而且对数学运算的要求有加强的趋势.转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终.,1.证明线线平行和线线垂直的常用方法(1)证明线线平行常用的方法:①利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;②利用平行四边形进行平行转换;③利用三角形的中位线定理证线线平行;④利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.(2)证明线线垂直常用的方法:①利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质;②勾股定理;③线面垂直的性质:即要证两线垂直,只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可,即l⊥α,a⊂α⇒l⊥a.2.垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转化为证明线线垂直.,3.求几何体的表面积或体积(1)对于规则几何体,可直接利用公式计算.对于某些三棱锥,有时可采用等体积转换法求解.(2)对于不规则几何体,可采用割补法求解.(3)求解旋转体的表面积和体积时,注意圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形的应用.4.解决平面图形的翻折问题,关键是抓住平面图形翻折前后的不变性,即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等的不变性.,突破1 空间中的平行与空间角题型一 证明平行关系求线面所成的角例1(2019河南许昌三模,18)已知平面多边形PABCD中,PA=PD,AD=2DC=2BC=4,AD∥BC,AP⊥PD,AD⊥DC,E为PD的中点,现将△APD沿AD折起,使PC=2.(1)证明:CE∥平面ABP;(2)求直线AE与平面ABP所成角的正弦值.,(1)证明:取PA的中点H,连接HE,BH.∵E为PD中点,∴HE为△APD的中位线,∴HE∥AD,HE=AD.又AD∥BC,且AD=2BC,∴HE∥BC,HE=BC.∴四边形BCEH为平行四边形.∴CE∥BH.∵BH⊂平面ABP,CE⊄平面ABP,∴CE∥平面ABP.,(2)解:由题意知△PAD为等腰直角三角形,ABCD为直角梯形,取AD中点F,连接BF,PF.∵AD=2BC=4,∴平面多边形PABCD中P,F,B三点共线,且PF=BF=2,∴翻折后,PF⊥AD,BF⊥AD,PF∩BF=F.∴DF⊥平面PBF,∴BC⊥平面PBF.∵PB⊂平面PBF,∴BC⊥PB.在直角三角形PBC中,PC=2,BC=2,∴PB=2,∴△PBF为等边三角形.取BF的中点O,DC的中点M,则PO⊥BF,PO⊥DF,DF∩BF=F,∴PO⊥平面ABCD.,解题心得1.几何法证明空间平行关系时,由于线线平行、线面平行、面面平行之间可以相互转化,证明过程是沿着转化途径进行.2.证线线平行或线面平行时,难点是找直线在平面的平行线:(1)利用三角形的中位线找平行线证线面平行;(2)构造平行四边形,找平行线;(3)将证线面平行问题转化为面面平行,即过所证直线作辅助面,证该平面与已知平面平行;(4)利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行.3.向量法证明空间平行关系时,是以计算为手段,寻求直线上的线段对应的向量和平面的基向量、法向量的关系,关键是建立空间坐标系(或找空间一组基底)及平面的法向量.,对点训练1(2016全国3,理19)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明:MN∥平面PAB;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.,题型二 证明平行关系求二面角例2(2019全国1,理18)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.,(1)证明:连接B1C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点,由题设知A1B1
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  • 页数:60页
  • 时间:2021-01-26
  • 编号:20566018
  • 类型:VIP模板
  • 格式:wpp
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