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高中数学理科专题讲解高考大题专项(五)《直线与圆锥曲线》教学课件

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  • 高中数学理科专题讲解高考大题专项(五)《直线与圆锥曲线》教学课件-PPT模板高考大题专项(五)　直线与圆锥曲线,考情分析从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容,并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解答题部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离心率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范围等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决.,突破1　圆锥曲线中的最值、范围问题题型一　圆锥曲线中的最值问题突破策略一　函数最值法例1(2019黑龙江齐齐哈尔二模,20)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F,斜率为1的直线与抛物线C交于点A,B,且|AB|=8.(1)求抛物线C的方程;(2)过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R(1,2)的两点D,E,若直线DR,ER分别交直线l:y=2x+2于M,N两点,求|MN|取最小值时直线DE的方程.,(1)求椭圆N的方程;(2)若点A、B在椭圆N上,且四边形CADB是矩形,求矩形CADB的面积S的最大值.,突破策略二　重要不等式法(2)若直线AF1与椭圆C的另外一个交点为B,点A关于x轴的对称点为A',求△F1A'B面积的最大值.,解题心得圆锥曲线中的有关平面几何图形面积的最值问题,通过某一变量表示出图形的面积的函数表达式,转化为函数的最值问题,然后利用重要不等式,基本不等式,函数的值域求解最值,注意重要不等式应用条件及等号取得的条件.,对点训练2(2019东北三省四市一模,20)已知椭圆C:的短轴端点为B1,B2,点M是椭圆C上的动点,且不与B1,B2重合,点N满足NB1⊥MB1,NB2⊥MB2.(1)求动点N的轨迹方程;(2)求四边形MB2NB1面积的最大值.,题型二　圆锥曲线中的范围问题(多维探究)突破策略一　条件转化法(1)求椭圆Г的标准方程;(2)斜率存在且不为零的直线l与椭圆相交于A,B两点,若线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为-1,求直线l在y轴上的截距的取值范围.,解题心得求某一量的取值范围,要看清与这个量有关的条件有几个,有几个条件就可转化为几个关于这个量的不等式,解不等式取交集得结论.,对点训练3(2019山西孝义一模,20)已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,P(a,0)为x轴上的点.(1)过点P作直线l与E相切,求切线l的方程;(2)如果存在过点F的直线l'与抛物线交于A,B两点,且直线PA与PB的倾斜角互补,求实数a的取值范围.当a=0时,切线l的方程为y=0,当a≠0时,切线l的方程为y=0或ax-y-a2=0.,突破策略二　构造函数法,难点突破(1)设点P的坐标为(x,y),结合题意得出点Q的坐标,再利用向量数量积的运算可得出点P的轨迹方程;(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)、D(x3,y3),设直线AM的方程为将该直线方程与曲线C的方程联立,结合韦达定理进行计算得出点B和点D的横坐标相等,于是得出BD⊥x轴,根据几何性质得出△MBD的内切圆圆心H在x轴上,且该点与切点的连线与AB垂直.,方法一是计算出△MBD的面积和周长,利用等面积法可得出其内切圆的半径的表达式;方法二是设H(x2-r,0),直线BD的方程为x=x2,写出直线AM的方程,利用点H到直线AB和AM的距离相等得出r的表达式;,解题心得在求直线与圆锥曲线的综合问题中,求与直线或与圆锥曲线有关的某个量d的取值范围问题,依据已知条件建立关于d的函数表达式,转化为求函数值的取值范围问题,然后利用函数的方法或解不等式的方法求出d的取值范围.,突破2　圆锥曲线中的定点、定值问题题型一　圆锥曲线中的定点问题(多维探究)突破策略一　直接法例1(2019闽粤赣三省十校联考,20)已知动点P到点F(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离少2.(1)求点P的轨迹E的方程.(2)过点F的两直线l1、l2分别与轨迹E交于A,B两点和C,D两点,且满足=0,设M,N两点分别是线段AB,CD的中点,问直线MN是否恒过一定点,若经过,求定点的坐标;若不经过,请说明理由.,解:(1)由题意知动点P到点F(0,1)的距离与它到直线y=-1的距离相等,所以点P的轨迹E是抛物线,轨迹方程是x2=4y.(2)根据题意可知,直线l1,l2都有斜率,设直线l1的方程为y=kx+1(k≠0),代入x2=4y,得x2-4kx-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2,,解题心得圆锥曲线中定点问题的常见解法(1)假设定点坐标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程,而该方程与参数无关,故得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解为坐标的点即所求定点;(2)从特殊位置入手,找出定点,再证明该点符合题意.,(1)求曲线C的方程;(2)在曲线C上是否存在定点N,使得以AB为直径的圆恒过点N?若存在,求出N点坐标;若不存在,说明理由.,(2)根据题意,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线的方程为lAB:x=n(y+2)+4,代入抛物线方程,整理得y2-2ny-4n-8=0,Δ=4n2+16(n+2)=4(n2+4n+8)>0,y1+y2=2n,y1y2=-4n-8.若设抛物线上存在定点N,使得以AB为直径的圆恒过点N,设,突破策略二　逆推法,解题心得证明直线或曲线过某一定点(定点坐标已知),可把要证明的结论当条件,逆推上去,若得到使已知条件成立的结论,则证明了直线或曲线过定点.,对点训练2(2019辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校联考,20)已知抛物线C的方程y2=2px(p>0),焦点为F,已知点P在C上,且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1.(1)试求出抛物线C的方程;(2)若抛物线C上存在两动点M,N(M,N在对称轴两侧),满足OM⊥ON(O为坐标原点),过点F作直线交C于A,B两点,若AB∥MN,线段MN上是否存在定点E,使得=4恒成立?若存在,请求出E的坐标,若不存在,请说明理由.,题型二　圆锥曲线中的定值问题突破策略　直接法,解题心得证明某一量为定值,一般方法是用一个参数表示出这个量,通过化简消去参数,得出定值.,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线PA与y轴交于N,直线PB与x轴交于M,试探究|AM|·|BN|是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.,突破3　圆锥曲线中的证明与探索性问题题型一　圆锥曲线中的证明问题突破策略一　直接法,解题心得对于证明问题,一般是根据已知条件,运用所涉及的知识通过运算化简,利用定义、定理、公理等,直接推导出所证明的结论即可,证明不等式常用不等式的性质,或基本不等式求得最值;本题易错点是忽略对于取等条件能否成立的验证.,对点训练1(2019山西吕梁一模,20)已知抛物线E:x2=4y,过x轴上一点M(不同于原点)的直线l与E交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),与y轴交于C点.(2)若M(4,0),过A,B分别作E的切线,两切线交于点P,证明:点P在定直线方程上,求出此定直线.,突破策略二　转化法例2(2019安徽合肥一中、安庆一中等六校联考,20)已知B是抛物线y=x2+1上任意一点,A(0,-1),且P为线段AB的中点.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若F为点A关于原点O的对称点,过F的直线交曲线C于M,N两点,直线OM交直线y=-1于点H,求证:|NF|=|NH|.,解题心得圆锥曲线中的证明问题涉及证明的范围比较广,但无论证明什么,其常用方法有直接法和转化法,对于转化法,先是对已知条件进行化简,根据化简后的情况,将证明的问题转化为另一问题.本题证明的关键是能够利用抛物线的定义将所证结论转化为证明HN∥y轴.通过直线与抛物线联立得到韦达定理的形式,利用韦达定理的结论证得HN∥y轴.,对点训练2(2019西藏拉萨三模,20)已知点F(1,0),动点P到直线x=2的距离与动点P到点F的距离之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F作任一直线交曲线C于A,B两点,过点F作AB的垂线交直线x=2于点N,求证:ON平分线段AB.,题型二　圆锥曲线中的探究性问题(多方向探究)突破策略一　肯定顺推法例3(2019山东烟台一模,20)已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,过F的动直线交抛物线C于A,B两点,当直线与x轴垂直时,|AB|=4.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M,抛物线C上存在点P使得直线PA,PM,PB的斜率成等差数列,求点P的坐标.,解题心得存在性问题通常用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化,其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程(组),若方程(组)有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.,(2)是否存在与x轴不垂直的直线l,使弦AB的垂直平分线过椭圆C的右焦点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.,突破策略二　探究转化法例4(2019全国2,20)已知F1,F2是椭圆C:(a>b>0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点.(1)若△POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.,解题心得转化探究方向,是指将所探究的问题转化为其他明确的问题,使所探究的问题更加具体,易求.对于范围最值的探究,一般转化为对函数性质的研究,或对重要不等式的研究问题.,突破策略三　利用假设法(2)若A,B为椭圆的左、右顶点,P(x0,y0)(y0≠0)为椭圆上一动点,设直线AP,BP分别交直线l:x=6于点M,N,判断线段MN为直径的圆是否经过定点,若是,求出该定点坐标;若不恒过定点,说明理由.,解题心得1.利用假设法一般地先假设定点存在,并设出定点坐标,再把其作为已知条件,求解定点坐标.2.探索直线过定点时,可设出直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立k,b等量关系进行消元,借助于直线系的思想找出定点.3.从特殊情况入手,先探求定点,再证明与变量无关.,对点训练5(2019山东肥城模拟,20)已知定点A(-3,0),B(3,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-,记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点T(1,0)的直线与曲线C交于P,Q两点,是否存在定点S(x0,0),使得直线SP与SQ斜率之积为定值,若存在,求出S坐标;若不存在,请说明理由.,本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放备注：部分文字使用了文字编辑器，需双击才能进行修改。
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