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初中数学基础知识2第5章《圆第2节》

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  • 初中数学基础知识2第5章《圆第2节》-PPT模板第五章　圆第二节　与圆有关的位置关系,1.(2012山西)如图,A是☉O的直径,C,D是☉O上一点,∠CD=20°,过点C作☉O的切线交A的延长线于点E,则∠E等于()A.40°　　　.50°　　　C.60°　　　D.70°第1题图　第2题图与切线相关的证明与计算,2.(2018山西)如图,在Rt△AC中,∠AC=90°,AC=6,C=8,点D是A的中点,以CD为直径作☉O,☉O分别与AC,C交于点E,F,过点F作☉O的切线FG,交A于点G,则FG的长为 　. ,提示:连接O,延长OF,OE分别交C于点H,交A于点K如图,∵DE,FG分别与☉O相切于E,F两点,∴OE⊥ED,OF⊥FG,∵A∥DE,C∥FG,∴OK⊥A,OH⊥C,∵∠EOF=90°,∴四边形KOH是矩形,,4.(2013山西)如图,A为☉O的直径,点C在☉O上,点P是直径A上的一点(不与A重合),过点P作A的垂线交C的延长线于点Q.(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与☉O的位置关系,并说明理由.,解:(1)CD与☉O相切.理由如下:连接OC,如图,∵OC=O,∴∠2=∠,∵DQ=DC,∴∠1=∠Q,∵QP⊥P,∴∠PQ=90°,,∴∠Q+∠=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠DCO=180°-∠1-∠2=90°,∴OC⊥CD,而OC为☉O的半径,∴CD为☉O的切线.,5.(2010山西)如图,四边形ACD是平行四边形,以A为直径的☉O经过点D,E是☉O上一点,且∠AED=45°.(1)试判断CD与☉O的位置关系,并说明理由.(2)若☉O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值.,解:(1)CD与☉O相切.理由如下:连接OD,如图.则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°,∵四边形ACD是平行四边形,∴A∥DC,∴∠CDO=∠AOD=90°.∴OD⊥CD,∴CD与☉O相切.,设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则点P与圆的位置关系有3种:(1)点P在圆外⇔d>r;(2)点P在圆上⇔d=r;(3)点P在圆内⇔d<r.揭示:符号“⇔”读作“等价于”,它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端,从右端也可以得到左端.点与圆的位置关系,设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线和圆的位置关系有3种:(1)直线l和☉O相交⇔d<r;(2)直线l和☉O相切⇔d=r;(3)直线l和☉O相离⇔d>r.揭示:(1)①相离时直线和圆没有公共点;②相切时直线和圆仅有一个公共点,此时直线叫圆的切线,唯一的公共点叫切点;③相交时直线和圆有两个公共点,此时直线叫圆的割线.直线与圆的位置关系,(2)切线的性质:①圆的切线垂直于经过切点的半径;②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(3)切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.揭示:切线必须满足两个条件:①经过半径的外端;②垂直于这条半径.,把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.正多边形与圆,【例】　(2017山西)如图,△AC内接于☉O,且A为☉O的直径,OD⊥A,与AC交于点E,与过点C的☉O的切线交于点D.(1)若AC=4,C=2,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.与切线有关的证明与计算,∵OA=OC,∴∠1=∠A,∵CD是☉O的切线,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠2+∠CDE=90°,∵OD⊥A,∴∠2+∠3=90°,∴∠3=∠CDE,∵∠3=∠A+∠1=2∠A,∴∠CDE=2∠A.,2.如图,已知A是☉O的直径,点P在A的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点作PD的垂线交PD的延长线于点C,若☉O的半径为4,C=6,则PA的长为()AD,第3题图　　　　第4题图,5.(2019南京)如图,PA,P是☉O的切线,A,为切点,点C,D在☉O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=　　. 6.如图,菱形AOC的边A,AC分别与☉O相切于点D,E.若点D是A的中点,则∠DOE=　　. 第5题图　　　　第6题图219°60°,7.如图,A是☉O的弦,点C在过点的切线上,且OC⊥OA,OC交A于点P,已知∠OA=22°,则∠OC=　　. 44°,8.(2019平遥模拟)如图,已知三角形AC的边A是☉O的切线,切点为,AC经过圆心O并与圆相交于点D,C,过C作直线CE丄A,交A的延长线于点E.(1)求证:C平分∠ACE.(2)若E=3,CE=4,求☉O的半径.,解:(1)证明:如图1,连接O,∵A是☉O的切线,∴O⊥A,∵CE⊥A,∴O∥CE,∴∠1=∠3,∵O=OC,∴∠1=∠2∴∠2=∠3,∴C平分∠ACE.,END感谢观看下节课再会
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