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初中数学基础知识2第5章《圆第1节》

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  • 初中数学基础知识2第5章《圆第1节》-PPT模板第五章　圆第一节　圆的基本性质,1.(2015山西)如图,四边形ACD内接于☉O,A为☉O的直径,点C为的中点.若∠A=40°,则∠=　　度. 第1题图第2题图圆周角定理及其推论70,2.(2014山西)如图,☉O是△AC的外接圆,连接OA、O,∠OA=50°,则∠C的度数为()A.30°　　　.40°　　　C.50°　　　D.80°,3.(2016山西)请阅读下列材料,并完成相应的任务:,(2)如图,截取F=CD,连接AF,AD,CD.由题意可得,A=AC,∠AF=∠ACD.在△AF和△ACD中, ,1.圆的定义(1)圆的定义一:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以O点为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.圆的定义及有关概念,(2)圆的定义二:圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.2.与圆有关的概念:连接圆上任意两点的线段叫弦,经过圆心的弦叫直径,圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.,1.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2.推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.垂径定理及其推论,1.定义:如果一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么这个多边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.2.揭示:(1)圆内接四边形的对角互补;(2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).圆的内接多边形,1.定义:顶点在圆心的角叫做圆心角.从圆心到弦的垂线段的长叫做弦心距.2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.3.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等.揭示:圆心角、弧、弦三者的关系:三者关系可理解为在同圆或等圆中,(1)圆心角相等;(2)所对的弧相等;(3)所对的弦相等.三项“知一推二”,一项相等,其余二项皆相等.圆心角、弧、弦之间的关系,定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.揭示:(1)圆周角必须满足两个条件且二者缺一不可:①顶点在圆上;②角的两条边都与圆相交.(2)定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.(3)推论:半圆(直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,1.如图,A为☉O的直径,C,D为☉O上两点,若∠CD=40°,则∠AD的大小为()A.60°　　.50°　　C.40°　　D.20°,2.如图,四边形ACD内接于☉O,若∠A=40°,则∠C=()A.110°.120°C.135°D.140°3.如图,四边形ACD为☉O的内接四边形,E是C延长线上的一点,已知∠OD=100°,则∠DCE的度数为()A.40°.60°C.50°D.80°DC,D,6.如图,△AC内接于☉O,∠CA=30°,∠CA=45°,CD⊥A于点D,若☉O的半径为2,则CD的长为 　. 7.如图所示,A为☉O的直径,点C在☉O上,且OC⊥A,过点C的弦CD与线段O相交于点E,满足∠AEC=65°,连接AD,则∠AD=　　度. 20,8.如图,☉O的半径为5,点P在☉O上,点A在☉O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交☉O于点,C.设P=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　　. ,9.如图,A为☉O的直径,点C在☉O上.(1)尺规作图:作∠AC的平分线,与☉O交于点D,连接OD,交C于点E.(不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)(2)探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论.,END感谢观看下节课再会
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