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初中数学基础知识2第4章《图形的认识第3节》

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  • 初中数学基础知识2第4章《图形的认识第3节》-PPT模板第四章　图形的认识第三节　全等三角形,1.(2019山西)如图,点,D在线段AE上,AD=E,AC∥EF,∠C=∠F.求证:C=DF.全等三角形的性质及判定证明:∵AD=E,∴AD-D=E-D,∴A=ED.∵AC∥EF,∴∠A=∠E.,2.(2017山西)如图,在▱ACD中,延长A至点E,延长CD至点F,使得E=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证:OE=OF.证明:∵四边形ACD是平行四边形,∴A∥CD,A=CD.∵E=DF,∴A+E=CD+DF,即AE=CF.∵A∥CD,∴AE∥CF,∴∠E=∠F,∠OAE=∠OCF.,3.(2013山西)如图,在△AC中,A=AC,D是A延长线上的一点,点E是AC的中点.(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).①作∠DAC的平分线AM;②连接E并延长交AM于点F.(2)猜想与证明:试猜想AF与C有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由.,解:(1)如图.(2)AF∥C,且AF=C.理由:∵A=AC,∴∠AC=∠C,∴∠DAC=∠AC+∠C=2∠C.由作图可得∠DAC=2∠FAC,∴∠C=∠FAC,,∴AF∥C.∵E为AC中点,∴AE=EC.,1.全等三角形的对应边、对应角相等.2.全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.3.全等三角形的周长等、面积等.全等三角形的性质,1.一般三角形全等:SSS,SAS,ASA,AAS.2.直角三角形全等特殊方法:HL定理.3.证明两个三角形全等的基本思路.三角形全等的判定,1.利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度,将特征的边或角放到两个全等的三角形中,通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时,注意公共角、公共边、对顶角等隐含条件.2.全等三角形中的辅助线的作法:(1)直接连接法:如图1,连接公共边,构造全等.(2)倍长中线法:用于证明线段的不等关系,如图2,由SAS可得△ACD≌△ED,则AC=E.在△AE中,A+E>AE,即A+AC>2AD.全等三角形的运用,(3)截长补短法:适合证明线段的和差关系,如图3、4.,【例1】(2015山西)如图,将正方形纸片ACD沿MN折叠,使点D落在边A上,对应点为D',点C落在C'处.若A=6,AD'=2,则折痕MN的长为　　. 利用全等求线段长,点拨　此题主要考查了图形的翻折变换,根据图形折叠前后图形不发生大小变化,得出三角形的全等是解决问题的关键.作NF⊥AD,垂足为F,连接DD',ND',根据图形折叠的性质得出DD'⊥MN,先证明△DAD'∽△DEM,再证明△NFM≌△ADE,然后利用勾股定理的知识求出MN的长.,解:作NF⊥AD,垂足为F,连接DD',ND'.∵将正方形纸片ACD折叠,使得点D落在边A上的D'点,折痕为MN,∴DD'⊥MN.∵∠A=∠DEM=90°,∠ADD'=∠EDM,∴△DAD'∽△DEM,∴∠DD'A=∠DME.,【例2】(山西一模)如图,在△AC中,∠AC=90°,A=C,F为A延长线上的一点,点E在C上,且AE=CF,若∠CAE=32°,则∠ACF的度数为　　. 利用全等求角度58°,点拨　根据HL证明Rt△CF≌Rt△AE,推出∠FC=∠EA,求出∠CA=∠AC=45°,求出∠CF=∠AE=13°,即可求出.,∴∠FC=∠EA.∵A=C,∠AC=90°,∴∠CA=∠AC=45°.∵∠AE=∠CA-∠CAE=45°-32°=13°,∴∠CF=∠AE=13°,∴∠ACF=∠CF+∠AC=45°+13°=58°.故为58°,1.如图,点,F,C,E在一条直线上,A∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△AC≌△DEF的是()　　　　　　　　　　　　　　　A.∠A=∠D.AC=DFC.A=EDD.F=ECA,2.下列各图中,a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和△AC全等的是()A.甲和乙.乙和丙C.甲和丙D.只有丙,3.如图,已知∠AC=∠DC,添加以下条件,不能判定△AC≌△DC的是()A.∠A=∠D.∠AC=∠DCC.AC=DD.A=DCC,4.如图,D是A上的一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥A,若A=4,CF=3,则D的长是()A.0.5.1C.1.5D.25.如图,∠AC=90°,AC=C,AD⊥CE,E⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,E=1,则DE的长是(),6.如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AE,你添加的条件是　　.(不添加任何字母和辅助线) A=AC或∠ADC=∠AE或∠AE=∠ACD,7.如图,在△AC中,∠AC=120°,C=4,D为A的中点,DC⊥C,则△AC的面积是　　. ,8.如图,D是A上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥A,求证:△ADE≌CFE.,9.如图,在△AC中,A=AC,点D,E分别在A,AC上,D=CE,E、CD相交于点O.(1)求证:△DC≌△EC.(2)求证:O=OC.,证明:(1)∵A=AC,∴∠EC=∠DC.在△DC与△EC中,∴△DC≌△EC(SAS).(2)由(1)知△DC≌△EC,∴∠DC=∠EC,∴O=OC.,END感谢观看下节课再会
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