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![初中数学基础知识2第2章《方程(组)与不等式(组)第3节》-PPT模板第二章 方程(组)与不等式(组)第三节 一元二次方程及其应用,1.(2019山西)一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为()A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5C.(x-2)2=3.(x-2)2=5,2.(2016山西)解方程:2(x-3)2=x2-9.解:2(x-3)2-(x-3)(x+3)=0,(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,(x-3)(x-9)=0,∴x1=3,x2=9.,3.(2018山西)下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0.3x2=5x-2 一元二次方程根的判别式C,类型一 几何图形问题4.(2019山西)如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77m2.设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程为 . x2-20x+19=0,5.(2014山西)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.,(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米.(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米.,解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米,解得x=2000,经检验,x=2000是原方程的解.答:该绿化项目原计划每天完成2000平方米.(2)设人行道的宽度为x米,根据题意得,(20-3x)(8-2x)=56,答:人行道的宽为2米.,类型二 变化率问题6.(2011山西)“十二五”时期,山西将成为中西部旅游强省,以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力.2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元,如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元,那么年平均增长率应为 . 20%,:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.直接开平方法:经过简单变形可化为形如“( )2=k(k≥0)”的方程考虑用“直接开平方法”,如:方程3(x-1)2-6=0考虑用“直接开平方法”.,配方法:当方程符合“完全平方公式的特点”或“二次项系数化为1后,一次项系数为偶数”时,考虑用“配方法”.配方法解一元二次方程的基本步骤:①化二次项系数为1;②将含有未知数的项留在等号的左边,不含未知数的项移到等号的右边;③在等式的两边都加上一次项系数一半的平方;④将方程的左边写成平方的形式;⑤直接开平方,并写出方程的解.,公式法:适用于任何一个一元二次方程,其具体步骤如下:①将方程整理成一般形式;②确定a,b,c的值;③计算b2-4ac,并判断其符号;因式分解法:方程的左边易于分解成(x-a)(x-b)的形式,右边为0时,考虑“因式分解法”解一元二次方程.,一元二次方程根的判别式为b2-4ac,当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程没有实数根.一元二次方程根的判别式,解方程的实际应用问题的一般步骤:一审、二设、三列、四解、五检验、六答.一元二次方程应用问题的常见类型:变化率问题:设a为起始量,b为最终值,x为变化率,n为变化次数,则有a(1+x)n=b.经济利润问题:常用的等量关系:单位利润=售价-进价;售价=标价×折扣;总利润=单位利润×销量;利润率=利润÷成本(进价).,几何图形问题:常见的几何图形问题多以面积为等量关系.常见的几何图形:,解决此类问题应注意转化思想的运用,将道路移到矩形的两边,把多个矩形面积转化为一个矩形面积求解.注意:方程的实际应用问题,一定要注意检验,看方程的解是否符合实际意义.,【例1】(2019山西二模)解方程:3x(x-4)=4x(x-4).点拨 通过观察发现,方程的左右两边都有相同的因式(x-4),移项后即可提取,所以考虑“因式分解法”解此方程.,解:3x(x-4)-4x(x-4)=0,(x-4)(3x-4x)=0,-x(x-4)=0,∴x1=0,x2=4.,【例2】(2019太原一模)解方程:x2+4x-2=0.点拨 通过观察发现,方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数,所以考虑“配方法”解此方程.,【例3】(2019山西模拟)如图,城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一面积为1500m2的停车场,将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道,已知长方形空地的长为60m,宽为40m.求通道的宽度.,点拨 由图可知,停车场的面积就是等量关系即(空地的长-2倍的通道的宽)(空地的宽-2倍的通道的宽)=S停车场.设通道的宽度为x,用含有x的代数式表示等量关系中的相关量即可列出方程求解.解:设通道的宽度为x,由题意可得(60-2x)(40-2x)=1500,解得x1=5,x2=45>40(不符合实际意义,舍去).答:通道的宽度为5米.,【例4】(2019山西二模)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具.某新能源汽车4S店的汽车销量自2017年起逐月增加.据统计,该店1月份销售新能源汽车64辆,3月份销售了100辆.求该店1月份到3月份新能源汽车销售的月平均增长率.,点拨 解决增长率问题的关键,是找准基本模型“a(1+x)n=b”中a,b,x,n相对应的值,将其代入求解即可.,【易错示例】(太原三模)解方程:x(x-4)=2x-8.错解 x(x-4)=2x-8,x(x-4)=2(x-4),x=2.,错因 方程的两边同时约去了有可能为0的因式(x-4),从而丢解.正解 x(x-4)=2x-8,x(x-4)-2(x-4)=0,(x-4)(x-2)=0,∴x1=4,x2=2.,1.用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是()A.(x+4)2=-9 B.(x+4)2=-7C.(x+4)2=25.(x+4)2=72.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=()A.-2B.-3C.-1.-6A,3.(2019山西二模)方程x2+3x-1=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根.只有一个实数根B,4.(2019孝义二模)为了做好“精准扶贫”的工作,某市2016年投入资金1200万元用于异地安置,此后投入资金逐年增加,2016年到2018年,该市投入异地安置资金的总金额达5700万元.根据题意所列方程正确的是()A.1200(1+x)2=5700B.1200(1+2x)=5700C.1200(1+x)+1200(1+x)2=5700.1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=5700,5.扬帆中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为(),6.一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的值为 . 7.一元二次方程x=x-2的根是 . 8.解方程(x-1)2=4.5x1=1,x2=2,9.解方程:x2-2x-5=0.,10.改善小区环境,争创文明家园.如图,某社区决定在一块长(A)16m,宽(AB)9m的矩形场地ABC上修建三条同样宽的小路,其中两条与AB平行,另一条与A平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m2,则小路的宽应为多少?解:设小路的宽应为xm,由题意可得方程为(16-2x)(9-x)=112,解得x1=1,x2=16.又∵x2=16>9,不合题意,舍去,∴x=1.答:小路的宽应为1m.,EN感谢观看下节课再会](http://personal.wpscdn.cn/app/new-www-docer-com/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
