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人教版八年级数学上册等腰三角形

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  • 人教版八年级数学上册等腰三角形-PPT模板等腰三角形人教版-数学-八年级上册第3课13.3.3　等边三角形,知识回顾等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.等腰三角形的概念：两边相等的三角形是等腰三角形.,学习目标1、理解等腰三角形的性质，体会等腰三角形性质和等边三角形性质的联系.（重点）2、探索并掌握等边三角形性质的过程，并用以解决实际问题.（难点）,思考1：如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结论：等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.,思考2：等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴呢？结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,思考3：等边三角形的内角都相等吗？为什么？结论：等边三角形的三个内角都相等，且都是60°.如图，∵B=BC=C，∴∠=∠B=∠C（等边对等角）.∵∠+∠B+∠C=180°，∴∠=∠B=∠C=60°.,等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.知识点1几何语言：如图，在△BC中，B=BC=C，∠=∠B=∠C=60°.,注意：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.（2）等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合，即“三线合一”；每条边上的中线和高的长度相等，且所在的直线都是等边三角形的对称轴.知识点1,例1：如图，已知△BC，△BDE都是等边三角形，求证：E=CD.证明：∵△BC，△BDE都是等边三角形，∴B=BC，BE=BD，∠BC=∠DBE=60°.∵在△BE和△CBD中，B=CB，∠BE=∠CBD，BE=BD，∴△BE≌△CBD（SS）.∴E=CD.,跟踪训练如图，等边三角形BC的边长为3，点D是C的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长.分析：利用等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的推论，求出∠CDE=∠E，从而将求CE的长转化为求CD的长.,跟踪训练如图，等边三角形BC的边长为3，点D是C的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长.E解：∵△BC是等边三角形，D是C的中点，∴∠BC=∠CB=60°，BD为∠BC的平分线，∴∠DBE=∠BC=30°.∵DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°.∵∠CB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=∠CB-∠E=30°.∴∠CDE=∠E.∴CD=CE.∵等边三角形BC的边长为3，点D是C的中点,∴CE=CD=.,如图，已知△BC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）.15°B.20°C.25°D.30°解：∵△BC是等边三角形，∴∠CB=60°.∵CG=CD，∴∠CGD=∠CDG.∴∠CB=∠CGD+∠CDG=2∠CDG.同理可得∠CDG=2∠E，∴∠CB=4∠E=60°.∴∠E=15°.,如图，等边三角形BC中，D⊥BC，垂足为D，点E在线段D上，∠EBC=45°，则∠CE等于（）.15°B.30°C.45°D.60°分析：△BC是等边三角形，所以三个内角均为60°.通过证明△EDB≌△EDC，可求出∠ECB的度数，∠CE=∠CB-∠ECD即可求解.,解：∵△BC是等边三角形，D⊥BC，∴BD=CD，∠EDB=∠EDC，∠CB=60°.∵在△EDB和△EDC中，ED=ED，∠EDB=∠EDC，BD=CD，∴△EDB≌△EDC（SS）.∴∠CE=∠CB-∠ECD=60°-45°=15°.如图，等边三角形BC中，D⊥BC，垂足为D，点E在线段D上，∠EBC=45°，则∠CE等于（）.15°B.30°C.45°D.60°,如图，在等边三角形BC中，D，E分别是B，C上的点，且D=CE，则∠BCD+∠CBE的大小是多少？分析：△BC是等边三角形，所以三个内角均为60°，三边相等.通过证明△DC≌△CEB，可求出∠CBE=∠CD，则∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠CD=∠CB.,解：∵△BC是等边三角形，∴∠CB=∠=∠BC=60°，且B=BC=C.∵在△DC和△CEB中，C=CB，∠=∠BCE，D=CE，∴△DC≌△CEB（SS），∠CBE=∠CD.∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠CD=∠CB=60°.如图，在等边三角形BC中，D，E分别是B，C上的点，且D=CE，则∠BCD+∠CBE的大小是多少？,正三角形BC的两条角平分线BD和CE相交于点F，则∠BFC的度数是多少？解：∵△BC是正三角形，∴∠BC=∠CB=60°.∵BD和CE是正三角形BC的角平分线，∴∠ECB=30°，∠DBC=30°.在△BFC中，∠BFC=180°-∠ECB-∠DBC=180°-30°-30°=120°.,课堂小结,如图，△BC是等边三角形，△DE是等腰三角形，D=E，∠DE=80°，当DE⊥C时，求∠BD和∠EDC的度数.分析：首先利用等腰三角形的性质得出∠DE＝∠E＝50°，∠DF＝∠EF＝40°，进而利用等边三角形各内角度数求出∠BD即可，再利用三角形外角性质得出答案．,解：∵DE⊥C,∴∠DF=∠EF=90°.∵D=E，∠DE=80°,∴∠DE=∠E=50°.∴∠DF=∠EF=40°.∵△BC是等边三角形，∴∠BC=60°.∴∠BD=∠BC-∠DF=20°.∵∠B+∠BD=∠DC=∠DE+∠EDC，∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.如图，△BC是等边三角形，△DE是等腰三角形，D=E，∠DE=80°，当DE⊥C时，求∠BD和∠EDC的度数.,如图，△BC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，点E，F分别在B，C上，且∠EDF=60°.求△EF的周长.分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°，得到∠BDE+∠CDF=60°.想把这两个三角形拼在一起构造全等三角形，即延长C至点P，使得CP=BE，证明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，从而把△EF的周长转化为△BC的边长表示.,解：延长C至点P，使得CP=BE，连接PD∵△BC是等边三角形,∴∠BC=∠CB=60°.∵BD=CD，∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠EBD=∠DCF=90°.∴∠DCP=∠DBE=90°.在△BDE和△CDP中，BD=CD∠DBE=∠DCPBE=CP∴△BDE≌△CDP.CPBFE如图，△BC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，点E，F分别在B，C上，且∠EDF=60°.求△EF的周长.D,∵△BDE≌△CDP，∴DE=DP，∠BDE=∠CDP.∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∠CDP+∠CDF=60°.∴∠EDF=∠PDF=60°.在△DEF和△DPF中，DE=DP，∠EDF=∠PDF，DF=DF，∴△DEF≌△DPF.∴EF=FP，EF=FC+BE.∴△EF的周长=E+EF+F=E+FC+BE+F=B+C=2.,谢谢人教版-数学-八年级上册第3课13.3.3　等边三角形
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