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人教八年级数学上册课件全等三角形

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  • 人教八年级数学上册课件全等三角形-PPT模板全等三角形人教版-数学-八年级上册12.2.1　三角形全等的判定第2课时第5课,1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，∴△ABC≌△A'B'C'.,3、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.AB=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.,4、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.,5、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.∠A=∠A′，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.,学习目标1、理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容.（重点）2、熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.(难点)3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.,课堂导入思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？C′由已经学过的三角形全等的判定可知，满足“一边一锐角分别相等”或者“两直角边分别相等”就可以借助“ASA”，“AAS”或者“SAS”证明.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？,任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.试问Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？画法：（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′.,知识点1判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”）符号语言表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.,例题解析例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.∴BC=AD.,如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF.等边加（减）等边，其和（差）还是等边，等角加（减）等角，其和（差）还是等角.证明：∵CE=BF，∴CE-FE=BF-EF，即CF=BE.∵在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=DC，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.∴AE=DF.跟踪训练,已知，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90〫，有如下几个条件：①∠A=∠A′；②AB=A′B′；③BC=B′C′；④AB=A′B′，∠A=∠A′.其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的条件的个数为（）.A.1B.2C.3D.4根据已经学过的5种判定方法：“SSS”“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”，并结合题目中的已知条件进行判断.,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，①∠A=∠A′，Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（ASA）.②AB=A′B′，Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）.,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，③Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）.④∠A=∠A′，AB=A′B′，Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（AAS）.,如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？解：相等，理由如下：∵C是路段AB的中点，∴AC=BC.∵同时出发，同时到达，且速度相同，∴CD=CE.∵DA⊥AB，EB⊥AB∴△ACD和△BCE是直角三角形.∵在Rt△ACD和Rt△BCE中，AC=BC，CD=CE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）.∴DA=DB.,如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证：△ABE≌△CBF.证明：∵∠ABC=90°，∠ABC+∠CBF=180°，∴∠CBF=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE=CF，AB=CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.,如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明.解：AB//CD，理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°∵在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=DC，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.∴∠B=∠C，则AB//CD.,课堂小结三角形全等的判定,如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直AC的射线AM上运动，且PQ=AB.当点P运动到AC上什么位置时，△ABC与△QPA全等？分析：△ABC和△QPA是直角三角形，题目中已经有一边相等.①因为AB，PQ分别为Rt△ABC和Rt△QAP的斜边，可以令“BC=AP”，选择“HL”.②因为AB，PQ分别为Rt△ABC和Rt△QAP的斜边，可以令“AC=AP”，选择“HL”.,解：①当点P运动到AP=BC的位置时，在Rt△APQ和Rt△CBA中，PQ=BA，AP=BC，∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL）.∴AP=BC=5cm.,解：②当点P运动到AP=AC的位置时，Rt△APQ和Rt△CBA中，PQ=AB，AP=CA，∴Rt△APQ≌Rt△CAB（HL）.∴AP=AC=10cm.综上，当点P运动到使AP=5cm或者10cm位置时，△APQ和△CAB全等.,谢谢聆听人教版-数学-八年级上册12.2.1　三角形全等的判定第2课时第5课
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