![初中数学北师大版八年级下册《3第1课时线段的垂直平分线》课件-PPT模板第1课时线段的垂直平分线数学北师大版八年级下,目标一 能利用线段垂直平分线的性质定理进行有关计算例1教材补充例题如图1－3－1，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．图1－3－1,解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)∵BC＝4，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋AC＝4＋5＝9.,【归纳总结】利用线段垂直平分线的性质求三角形周长的“三步法”一剪：将所求三角形在某个顶点处“剪”开；二拼：把其中一条边和另一条边拼接在一起；三转化：把三角形的周长转化成已知的两条线段的和或者一条线段的长度．,目标二 应用线段垂直平分线的判定定理进行几何证明例2教材例1针对训练如图1－3－2，在△ABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上一点，连接DF交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)若AB＝AC，∠A＝46°，求∠EBC及∠F的度数．图1－3－2,解：(1)证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∴点E在线段AB的垂直平分线上．∵D是AB的中点，∴点D在线段AB的垂直平分线上，∴DF是线段AB的垂直平分线．,(2)∵∠A＝46°，∴∠ABE＝∠A＝46°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝21°.由(1)知DF是线段AB的垂直平分线，∴∠FDB＝90°，∴∠F＝90°－∠ABC＝23°.,【归纳总结】要证明一条直线是一条线段的垂直平分线，只要证明这条直线上任意两点到这条线段的两个端点的距离相等即可．,例3教材补充例题如图1－3－3所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等？图1－3－3,[解析]到M，N距离相等的点在线段MN的垂直平分线上，故所求位置为线段MN的垂直平分线与公路AB的交点处．解：(1)如图，连接MN；(2)作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于点C，则当汽车行驶到点C处时，与村庄M，N的距离相等．,知识点一 线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________．相等,知识点二 线段垂直平分线的判定定理到一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的垂直平分线上．相等,已知：如图1－3－4，AB＝AC，MB＝MC.求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．图1－3－4,证明：∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．请你找出以上证明过程中的错误，并改正过来．,解：以上证明过程忽视了“两点确定一条直线”这一基本事实，通过证明一点在线段BC的垂直平分线上就说明过该点的直线是线段BC的垂直平分线是错误的．正确的证明过程如下：∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵MB＝MC，∴点M在线段BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线)．,谢谢大家](http://web.docer.wpscdn.cn/docer/new-webmall-prod/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
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