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初中数学北师大版九年级上册《13正方形的性质与判定第二课时》课件

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  • 初中数学北师大版九年级上册《13正方形的性质与判定第二课时》课件-PPT模板1.3的性质与判定（第二课时）数学北师大版九年级上,问题1：什么是？有哪些性质？：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的.性质：①四个角都是直角;②四条边都相等;③且互相垂直平分.,问题2：你是如何判断是、？四边形三个角是直角四条边相等三个判定定理对角线垂直,动一动：过点作射线M的垂线N,分别在M,N上取点,,使=,作∥,∥,得四边形.MN问题1：上面所画四边形是吗？为什么？,想一想：将纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形展开后是个？（1）（2）（3）（4）,问题2：满足怎样条件的是？一组邻边相等对角线互相垂直问题3：满足怎样条件的是？一个角是直角,1.的是.2.对角线垂直的是.3.有一个角是直角的是.判定的两条途径：++先判定先判定条件条件(1)(2)一个直角一组邻边相等对角线垂直,例1：如图,在中,平分∠,平分∠,∥,∥.求证：四边形是.解析：先由两组平行线得出四边形；再由一个直角，得出是；最后由一组邻边相等可得；,证明:∵∥,∥，∴四边形是.∵四边形是,∴∠=90°,∠=90°,∵平分∠,平分∠,∴∠=,∠=,∴∠=∠.∴=,∴□是.在△中∵∠=,∠=,∴∠=90°,∴是.,例2：已知：如图所示,在Rt△中,∠=90°,∠,∠的平分线于点,⊥于点,⊥于点.求证：四边形是.证明:如图所示,过点作⊥于点.∵⊥,⊥,∴∠=∠=90°.又∠=90°,∴四边形是（有三个角是直角的四边形是）.∴平分∠,⊥,⊥.∴=.同理可得=,∴=.∴四边形是（有一组邻边相等的是）.,例3：如图，,过的对角线的交点,且⊥.求证：四边形是.证明：∵四边形为,∴=,∠=∠=,∠=90°=∠+∠.∵⊥,∴∠+∠=90°,∴∠=∠,∴△≌△,∴=.同理可证：==,,∴===.又∵⊥,∴四边形为.∵+=+,即=,∴四边形为.,做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是.顺次连接、各边中点能得到怎样的特殊？任意四边形,常见中点四边形比较,1.下列命题正确的是（）.四个角都相等的四边形是.四条边都相等的四边形是.的是.对角线互相垂直的是2．四个内角都相等的四边形一定是（）....,3.如图，在四边形中,=,对角线平分,P是上一点,过点P作PM,PN,垂足分别为M、N.(1)求证：=;(2)若=90,求证：四边形MPN是.证明：（1）∵=,平分∠.∴∠1=∠2.∴△≌△(S).∴∠=∠.12,（2）∵∠=90°;又∵PM⊥,PN⊥;∴∠PM=∠PN=90°.∴四边形NPM是.∵∠=∠;∴∠=∠=.∴∠MP=∠NP=.∴M=PM,N=PN.∴四边形NPM是（有一组邻边相等的是）.,（或）一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直平分且相等）（或）,必做：1.习题（1、3）2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。选做：习题（5）,本课时编写：合肥市第三十八中学徐晶老师（小结与复习）,平行且相等平行且四边相等平行且四边相等四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角一、、、的性质,①：有一外角是直角的②三个角是直角的四边形③的①：一组邻边相等的②四条边都相等的四边形③对角线互相垂直的①：一组邻边相等且有一个角是直角的②有一组邻边相等的③有一个角是直角的,例1：如图，在中，对角线与相交于点，∠=60°，=6，求的边长和对角线的长.解：∵四边形是，∴⊥(的对角线互相垂直)===×6=3(的对角线互相平分)在等腰三角形中，∵∠=60°，∴△是等边三角形.∴==6.,证明：在△中.∵=,=2,=1.∴2=2+2.∴△是直角三角形,∠是直角.∴⊥.∴□是(对角线垂直的是).1.已知：如右图,在□中,对角线与相交于点,=,=2,=1.求证：□是.,22.已知：如图,在△,是角平分线,点、分别在、上,且=,=.求证：四边形是.证明：∵∠1=∠2,又∵=,∴△≌△(SS).同理△≌△(SS).∴=,=.又∵=,∴四边形是（四边相等的四边形是）.1,3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形是什么形状？说说你的理由.解：四边形是.过点作边的垂线交点,作边上的垂线交点.S四边形=·=·.由题意可知=且四边形是.∴=.∴四边形是.,例2：如图,在中,两条对角线相交于点,∠=120°,=2.5,求对角线的长.解：∵四边形是.∴=(的).==,==,(对角线相互平分)∴=.,∵∠=120°,∴∠=∠=(180°-120°)=30°.又∵∠=90°,（的四个角都是直角）∴=2=2×2.5=5.,4.如图,在□中,对角线与相交于点,△是等边三角形,=4,求□的面积.解：∵四边形是,∴=,=.又∵△是等边三角形,∴===4,∠=60°.∴==2=2×4=8.,∴□是（的是）.∴∠=90°（的四个角都是直角）.在Rt△中,由勾股定理,得2+2=2,∴=.∴S□=·=4×=,5.如图，是对角线的交点，作∥，∥，、交于点，四边形是吗？说出你的理由.解：四边形是.理由如下：已知四边形是.∴⊥.∴∠=90°.∵∥,∥，∴四边形是.∴四边形是（有一个角是直角的是）.,例3：如图在中,为上一点，为边延长线上一点,且=.与之间有怎样的关系？请说明理由.解：=,且⊥.理由如下：（1）∵四边形是.∴=,∠=90°.（的四条边都相等,四个角都是直角）∴∠=180°-∠=180°-90°=90°.,∴∠=∠.又∵=.∴△≌△.∴=.(2)延长交于点M,∵△≌△,∴∠=∠.∵∠=90°,∴∠+∠=90°.∴∠+∠=90°,∴∠M=90°.∴⊥.M,6.如图,在中,平分∠,平分∠,∥,∥.求证：四边形是.解析：先由两组平行线得出四边形；再由一个直角，得出是；最后由一组邻边相等可得.,证明:∵∥,∥，∴四边形是.∵四边形是,∴∠=90°,∠=90°,∵平分∠,平分∠,∴∠=,∠=,∴∠=∠.∴=,∴□是.在△中∵∠=,∠=,∴∠=90°,∴是.（有一个角是直角的是）,（或）一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直且相等）（或）,谢谢大家
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