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初中数学北师大版七年级下册《用关系式表示的变量间的关系》课件

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  • 初中数学北师大版七年级下册《用关系式表示的变量间的关系》课件-PPT模板3.2用关系式表示的变量间关系数学北师大版七年级下,学习目标1.能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系；2.探索某些图形中变量之间的关系，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；3.能根据关系式求值，体会自变量和因变量的数值对应关系．,圆的面积中，只要知道圆的半径就可以了，因为有面积公式，在这个公式中，圆的面积随半径的变化而变化．实际上，在现实生活中经常会见到这样的公式．今天，我们就来探讨这种公式所蕴含的变化间的关系．,三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？（高一定）变化中的三角形（如图）A,如果△A底边上的高是6厘米．当三角形的顶点沿底边所在直线向点运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△A中的哪些因素在改变？(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？△A底边边上的高AD的长，△A的面积．探究新知(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_____．3x(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.369,y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式；关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值（如图）．,根据要求填写下列的表格.根据三角形的高为6，底边长为x（厘米）和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：通过填表、探究，说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？30272421181512,做一做：如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化.,(1)在这个变化过程中，自变量是________________，因变量是______________．(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是_________．(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到_______厘米3．圆锥的底面半径圆锥的体积探究新知,议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式．,（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为__________，其中的字母表示______________________________________．（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加_______．当耗电量从1KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到______．（3）小明家本月用电大约110KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．y=0.785xx表示耗电量，y表示二氧化碳排放量0.7850.78578.50.785×110+20×0.19+5×0.91+75×2.1＝252.2,解：=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5例1．托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）费用增加0.5元，如果行李的重量是5千克那么托运费是多少元？当P=5时，=0.5×5+1.5=4元即：5千克的托运费是4元．,例2．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：典型例题,请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)　随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；,(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h．,例3.如图，长方形的长是16，宽为x，周长为y，面积为S．（1）写出x和y之间的关系式；解：由长方形的周长公式，得，y=2(x+16)=2x+32．（2）写出x和S之间关系式；由长方形的面积公式，得S=16x．（3）当S=160时，x等于多少，y等于多少？当x=160，x=10，y=52（4）当x增加2时，y增加多少？S增加多少？当x增加2时，有S=16x+32，所以，当x增加2时，S增加32;y₁=2(x+2)+32=(2x+32)+4，所以当x增加2时，y增加4.,1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(　　)A．y＝4n－4．y＝4n．y＝4n＋4D．y＝n2解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n．故选．,（2）如图，△A的底边边长=a，当顶点A沿边上的高AD向D点移动到E点，使DE=AE时，△A的面积将变为原来的()．A．．．D．,（3）如图，△A的面积是2cm2，直线l∥，顶点A在l上，当顶点沿所在直线向点运动(不超过点)时，要保持△A的面积不变，则顶点A应()．A．向直线l的上方运动；．向直线l的下方运动；．在直线l上运动；D．以上三种情形都可能发生．A,（4）根据图所示的程序计算y值，若输入的x的值为时，则输出的结果为()．A．．．D．,（5）如图，△A中，过顶点A的直线与边相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△A的面积的变化情况是()．A．由大变小．由小变大．先由大变小，后又由小变大D．先由小变大，后又由大变小,2．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；(2)6小时后池中还有多少水？当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)几小时后，池中还有200立方米的水？当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12．答：12小时后，池中还有200立方米的水．,3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s的关系式：____________．s＝2t2(t≥0),4．南方A市欲将一批容易变质的水果运往市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h，记A、两市间的距离为xkm．(1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式；(2)当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?,解：(1)W1=16x+1000+200(+2)=17x+1400W2=4x+2000+200(+4)=6x+2800W3=8x+1000+200(+2)=12x+1400(2)当x=250时，W1=17×250+1400=5650(元)W2=6×250+2800=4300(元)W3=12×250+1400=4400(元)，因为W1>W2>W3，所以应采用火车运输，才能使运输时的总支出费用最小．,1．用关系式表示变量间关系：（1）涉及图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；（2）一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；（3）已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．,2．表格和关系式的区别与联系：表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．课堂小结,谢谢大家
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