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初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方（第2课时）》课件

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  • 初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方（第2课时）》课件-PPT模板1.2幂的乘方与积的乘方数学北师大版七年级下,学习目标1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题．2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力．,1．同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．,地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为km，它的体积大约是多少立方千米？（已知：球的体积公式是）．如何计算，它是幂的乘方吗？有怎样的结构特征？问题情境,探究新知1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果能发现什么规律？（1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3)×(5×5×5×5)＝3()×5()；（2）(ab)4＝＝＝a()b()；（3）(ab)＝＝＝a()b()．解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；44,2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：（是正整数）．,3．解决导入中地球体积中的计算问题．球体的体积，(6×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：(6×103)3＝63×(103)3＝63×103×3＝63×109＝2.16×1011（km3）．,4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？（是正整数）．左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．,例1．计算：(1)(2)(3)(4),例2．计算(1)(-5ab)3(2)-(3x2y)2(3)(-ab2c3)3(4)(-xmy3m)2＝(-5)3a3b3＝-125a3b3；＝-32x4y2＝-9x4y2；＝(-)3a3b6c9＝-a3b6c9；＝(-1)2x2my6m＝x2my6m．,例3．计算(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3＝a6b12－a6b12＝0,例4．计算：()2018×()2019．＝()2018×()2018×＝(×)2018×＝,例5．试比较大小：213×310与210×312．解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312．典型例题,随堂练习1．（1）下列运算中，正确的是（　　）．A．a＋a＝a2B．a·a2＝a2C．(2a)2＝4a2D．(a3)2＝a5（2）计算－(－3a)2的结果是（　　）．A．－6a2B．－9a2C．6a2D．9a2（3）计算的结果是（）．A．B．C．D．CBB,2．计算：（1）（2）（3）（4）(3×102)3×(－103)4＝33×(102)3×1012＝27×106×1012＝27×1018＝2.7×1019,3.计算下列各题：（1）(－2x2y3)4＝(－2)4(x2)4(y3)4＝16x8y12（3）(－2a2b2)2·(－2a2b2)3＝(－2a2b2)5＝(－2)5(a2)5(b2)5＝－32a10b10（2）－(－2x3y4)3＝－(－2)3(x3)3(y4)3＝－(－8)x9y12＝8x9y12,4．计算：（1）a2·(－a)3·(－a2)4；（2）(3x4y2)2＋(－2x2y)4；（3）＝a2·(－a3)·a8＝－a2·a3·a8＝－a13＝9x8y4＋16x8y4＝25x8y4,5.（1）已知x＝5，y＝3，求(－xy)2的值．解：（1）(－xy)2＝x2·y2＝(x)2·(y)2＝52×32＝225（2）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a，b，c是否满足a＋c＝2b的关系？请说明理由．,（2）满足a＋c＝2b的关系．理由：由2a＝3，2c＝12，得2a+c＝2a×2c＝3×12＝36．又2b＝6，所以22b＝(2b)2＝62＝36．所以2a＋c＝22b，即a＋c＝2b．,随堂练习6.（1）若x3＝-8a6b9，则x＝________．（2）若am＝2，b＝5，则________．（3）已知x＝5，y＝3，则(-xy)2=．－2a2b3400225,1．积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用符号语言叙述便是：（是正整数）．2．三个或三个以上因式的积的乘方的法则，（是正整数）．3．积的乘方的运算法则可以进行逆运算．即（是正整数）．,谢谢大家
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