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初中数学人教版八年级上册《1411同底数幂的乘法》课件

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  • 初中数学人教版八年级上册《1411同底数幂的乘法》课件-PPT模板人教版八年级数学上14.1.1,an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，其中a叫做底数，n叫做指数.指数底数幂n个a,例题：请按照幂的定义填空.54=();102×102×102×102×102×102=();(-a)3的底数是，指数是;(b-a)4的底数是，指数是.5×5×5×534(-a)(b-a)1026,1、理解的性质，会利用这一性质进行运算.2、掌握的运算性质的推导.3、体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.,思考：一种电子计算机每秒可进行1千万亿1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？结论：很容易得出这种电子计算机每秒可进行1015×103次的运算，这个结果应该是多少呢？我们该怎样进行运算？1015和103分别表示什么意思，请写出并进行分析.,1015=10×10×10×10×10×……×10×10;（15个10相乘）103=10×10×10;（3个10相乘）1015×103=（10×10×……×10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10×……×10×10（18个10相乘）=1018.思考：一种电子计算机每秒可进行1千万亿1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？,观察计算结果，你能发现什么规律？(1)32×33=35;32表示2个3相乘，33表示3个3相乘，35表示5个3相乘.(2)(-4)3×(-4)4=(-4)7;(-4)3表示3个(-4)相乘，(-4)4表示个(-4)相乘，(-4)7表示7个(-4)相乘.(3)a3×a5=a8;a3表示3个a相乘，a5表示5个a相乘，a8表示8个a相乘.,观察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）(4)3m×3n=3m+n;3m表示m个3相乘，3n表示n个3相乘，3m+n表示(m+n)个3相乘.(5)(-4)m×(-4)n=(-4)m+n;(-4)m表示m个(-4)相乘，(-4)n表示n个(-4)相乘，(-4)m+n表示(m+n)个(-4)相乘.(6)am×an=am+n.am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am+n表示(m+n)个a相乘.,规律：以上6个式子都是两个底数相同的幂相乘，其结果的幂的底数仍与原来两个幂的底数相同，结果的幂的指数是原两个幂的指数相加.（其中指数均为正整数）思考：你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗?,性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n.am×an=(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)=a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a=am+nm个an个am+n个a符号表示：am×an=am+n（m，n都是正整数）.,性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am×an=am+n(1)使用该性质运算的前提条件有两个：①乘法运算；②底数相同.(2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与运算时，不能忽略指数为1的幂.,示例：a3×a5=a8(-a)×(-a)2×(-a)3=(-a)1+2+3=(-a)6底数a不变指数相加底数-a不变指数相加(-a)的指数为1,(1)的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘，即am∙an∙ap=am+n+p（m，n，p都为正整数）.(2)的性质可以逆用，即am+n=am∙an（m，n都为正整数）.,(3)在幂的运算中，经常用到以下变形：(-a)m=am(m为正偶数)-am(m为正奇数)(a-b)m=(b-a)m(m为正偶数)-(b-a)m(m为正奇数),(1)同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式.(2)底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用的性质计算.,下列运算中正确的是（）A.x2∙x2=2x2B.x2∙x3=x6C.x2∙x3=x5D.(-x)2∙(-x)3=(-x)6=x6C解：A.x2∙x2=x2+2=x4B.C.x2∙x3=x2+3=x5D.(-x)2∙(-x)3=(-x)2+3=(-x)5=-x5,计算：(1)x2∙x5;(2)a∙a5;(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;(4)xm∙x3m+1.解：(1)x2∙x5=x2+5=x7;(2)a∙a5=a1+5=a6;(3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;(4)xm∙x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.,(3)-x2∙(-x)8=-x2∙x8=-x10.(2)(-10)3×(-10)5=(-10)3+5=(-10)8;计算：(1)x7∙x;(2)(-10)3×(-10)5;(3)-x2∙(-x)8;(4)(x+3y)3∙(x+3y)2∙(x+3y);(5)(x-y)3∙(y-x)4.解：(1)x7∙x=x7+1=x8;,解：(4)(x+3y)3∙(x+3y)2∙(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6;(5)(x-y)3∙(y-x)4=(x-y)3∙(x-y)4=(x-y)7.计算：(1)x7∙x;(2)(-10)3×(-10)5;(3)-x2∙(-x)8;(4)(x+3y)3∙(x+3y)2∙(x+3y);(5)(x-y)3∙(y-x)4.,分析：一平方千米土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤，则9.6×106平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧9.6×106×1.3×105吨煤.我国陆地的面积约是9.6×106平方千米，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量.求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所燃烧的能量？,解：9.6×106×1.3×105=9.6×1.3×106×105=12.48×106+5=1.248×1012.则一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1012吨煤.我国陆地的面积约是9.6×106平方千米，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量.求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所燃烧的能量？,分析：因为7m+n能被16整除，所以16是7m+n的一个因式，要说明7m+2+n能被16整除，只需说明16或者7m+n是7m+2+n的一个因式即可.,解：7m+2+n=72∙7m+n=49×7m+n=48×7m+7m+n.因为7m+n和48×7m都能被16整除，所以48×7m+7m+n也能被16整除.也即是7m+2+n也能被16整除.,另解：因为7m+n能被16整除，所以可设7m+n=16k(k是整数)，所以n=16k-7m，所以7m+2+n=7m+2+16k-7m=49×7m-7m+16k=48×7m+16k=16(3×7m+k).所以7m+2+n能被16整除.,谢谢大家
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