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初中数学人教版九年级上册《243正多边形和圆（1）》课件

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  • 初中数学人教版九年级上册《243正多边形和圆（1）》课件-PPT模板24.3正多边形和圆（1）人教版九年级数学上,圆内接四边形的性质：1.对角互补；2.四个内角的和是360°；3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．,1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.,下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?,什么叫做正多边形？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；,正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,正多边形的对称性所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.n为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.,OBD以正四边形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边B，D的垂直平分线，∴O=OB，OD=O.GH是边D，B的垂直平分线，∴O=OD，OB=O.∴O=OB=O=OD.∴正方形BD有一个以点O为圆心的外接圆.,OBDEFGH平分∠DB及∠DB，BD平分∠B及∠D，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形BD还有一个以点O为圆心的内切圆.以正四边形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？,所有的正多边形是不是都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.,任意三角形都有外接圆和内切圆，但是只有正三角形的外接圆和内切圆是同心圆；任意多边形不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.,正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.,把圆分成n(n≥3)等份，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆.圆内接正多边形,圆的外切正n边形把圆分成n(n≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一定要注意正多边形的半径是指外接圆的半径，而不是内切圆的半径.,边心距是正多边形的中心到正多边形一边的距离，此时的边心距也可以看作正多边形的外接圆的圆心到多边形的边(即外接圆的弦)的距离，即边心距也是弦心距，但弦心距不一定是边心距.边心距与弦心距的关系,如图所示，△OB是正三角形，以点O为圆心，O为半径作☉O，直径F//B，O,BO的延长线分别交☉O于点D,E.求证：六边形BDEF为圆内接正六边形.,例有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).,亭子地基的面积过点O作OP⊥B于P.,正n边形的中心角怎么计算？正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？边长为a，边心距为r的正n边形的面积如何计算？,正多边形的有关结论2.若已知正n边形的边长、周长、边心距、面积中的任意一项，则可求出其他各项.,3.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形，所以在进行与正多边形有关的计算时，可以把正多边形的计算转化到直角三角形中，利用勾股定理等知识解决.4.由正多边形的内角与外角互补，正多边形的中心角等于外角，可得正多边形的中心角和内角互补.,2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；·圆内接正多边形的辅助线,已知边长为4的等边三角形B,求△B的中心角、半径、边心距、面积.,已知边长为4的等边三角形B,求△B的中心角、半径、边心距、面积.,下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是().正三角形B.正方形.正五边形D.正六边形解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形.,正多边形的性质正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性,以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(),一个上、下底面为全等正六边形的礼盒，高为10cm，上、下底面正六边形的边长为12cm，如果用彩色胶带按如图(1)所示的方式包扎礼盒，所需胶带的长度至少为cm.图(1)图(2),谢谢大家
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