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![初中数学人教版九年级上册《223实际问题与二次函数(2)》课件-PPT模板22.3第2课时实际问题与二次函数人教版九年级数学上,几何面积最值问题一个关键一个注意建立函数关系式常见几何图形的面积公式依据最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定,1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.2.弄清商品销售问题中的数量关系及自变量的取值范围.,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，追求利润最大化是商家永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是元，销售利润是元.18000数量关系（1）销售额=售价×销售量；（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量；（3）单件利润=售价-进价.,例某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：2030020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+.,②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤30.③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10x2+100x+，即定价65元时，最大利润是6250元.,降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：2030020-x300+20xy=(20-x)(300+20x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)，即：y=-20x2+100x+.例某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,综合涨价和降价两种情况可知，定价65元时，利润最大.②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤20.③涨价多少元时，利润最大，是多少？即定价57.5元时，最大利润是6125元.即：y=-20x2+100x+，,求解最大利润问题的一般步骤：(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”.(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围.(3)在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式法求出最大利润，也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.,跟踪训练某青年公寓有100张床位，每张床位的日租价为10元时，公寓的床位可全部出租.若每张床位的日租价提高1元，则租出的床位就会减少5张，按此种情况，要想获得最大收益，则每张床位的日租价需提高元.5解：设每张床位的日租价提高x元，总收益为y元.则y=(10+x)(100-5x)=-5(x-5)2+1125.所以当x=5时，总收益y取得最大值1125.故每张床位的日租价需提高5元，才能获得最大收益.,为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业.王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式；,(2)设合作社每天获得的利润为w元，则w=x(-0.5x+110)-20(-0.5x+110)=-0.5x2+120x-2200=-0.5(x-120)2+5000，因为60≤x≤150，所以当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，故当房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元.(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需要支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？,某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应该如何定价才能使利润最大？解：设最大利润为w元则w=(x-30)(100-x)=-(x-65)2+1225，∵30≤x≤100，∴当x=65时，二次函数有最大值1225，∴定价是65元时，利润最大．,某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(1)请你写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w元与销售价格x元/件之间的函数关系式；(2)销售价格为多少时，每天的销售利润最大？解：(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10x2+700x-10000.(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250，故当x=35时，w有最大值2250.即销售价格为35元/件时，每天的销售利润最大.,某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案.方案A：该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.请通过计算说明哪种方案的最大利润更高.,最大利润问题建立函数关系式总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.确定自变量取值范围涨价：要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0.确定最大利润利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求出.,某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件，若利润最大，每件的售价应为元.25解：设利润为w元，则w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25.,旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.(1)为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x-1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元.,旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？,(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；解：(1)y=300-10(x-44)，即y=-10x+740(44≤x≤52).,(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？解：(2)根据题意得(x-40)(-10x+740)=2400，解得x1=50，x2=64(舍去)，答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元.,(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？解：(3)w=(x-40)(-10x+740)=-10x2+1140x-29600=-10(x-57)2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10×(52-57)2+2890=2640.答：将足球纪念册销售单价定为52元时，获得最大利润是2640元．,谢谢大家](http://personal.wpscdn.cn/app/new-www-docer-com/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
