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![初中数学人教版九年级上册《2211二次函数》课件-PPT模板22.1.1二次函数的图象和性质人教版九年级数学上,1．什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．3．一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数．2．什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c=0(a≠0),1．理解掌握二次函数的概念和一般形式．2．会利用二次函数的概念解决问题．3．会列二次函数表达式解决实际问题．,正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为．这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2．这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．y＝6x2,n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个球队要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为．(n-1)此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数．,某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是t，再经过一年后的产量是t，即两年后的产量y=________．20(1+x)20(1+x)220(1+x)2答：y=20x2+40x+20此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数．,上面三个问题中的函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次式表示的.y=6x2y=20x2+40x+20,二次函数的定义：形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是二次项系数、一次项系数和常数项．,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a，b，c为常数，且a≠0；（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项．,判断二次函数的标准：1．函数解析式是整式．2．化简后自变量的最高次数为2．3．二次项系数不为0．,1．任何一个二次函数的解析式都可以化为y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，因此，我们把化为y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的式子叫做二次函数的一般式．2．若已知函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)是二次函数，则隐含条件a≠0．,想一想：二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0；(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的．区别：前者是函数，后者是方程．等式另一边前者是y，后者是0．,跟踪训练,是，二次项系数：−5.是，二次项系数：3，一次项系数：−21，常数项：30.,一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式．解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积，得S=2πr2+2πr•r=4πr2．,如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，即y=x2+50x+600.,二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数）一般形式等号两边都是整式；自变量的最高次数是2；二次项系数a≠0．特殊形式y=ax2（a≠0）；y=ax2+bx(a≠0，a，b是常数)；y=ax2+c(a≠0，a，c是常数)．,函数y=(m−n)x2+mx+n是二次函数的条件是()CA．m，n是常数，且m≠0B．m，n是常数，且n≠0C．m，n是常数，且m≠nD．m，n为任何实数,已知函数y=3x2m−1−5．①当m=时，y是关于x的一次函数；②当m=时，y是关于x的二次函数．1,某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；解：因为第1档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件，所以第x档次，提高了(x−1)档，利润增加了2(x−1)元．所以y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]，即y＝−10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)．,(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．解：由题意可得−10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2−18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．所以该产品的质量档次为第6档．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．,谢谢大家](http://personal.wpscdn.cn/app/new-www-docer-com/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
