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初中数学人教版九年级上册《213实际问题与一元二次方程课时3》课件

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  • 初中数学人教版九年级上册《213实际问题与一元二次方程课时3》课件-PPT模板21.3第3课时实际问题与一元二次方程人教版九年级数学上,1.审清题意2.设未知数3.列方程4.解方程验根5.作答列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：,1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.,如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？,设上、下边衬的均宽为9cm，则左、右边衬的宽均为7cm，依题意得所以上、下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm.解：,解：设正中央的矩形的长、宽分别为9cm，7cm.依题意得故上下边衬的宽度为左右边衬的宽度为如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．解得,1.一般情况下，题中问什么就设什么，即直接设所求的量为未知数，这种设元的方法叫直接设元法；如果直接设元列方程比较困难或列出的方程比较复杂，此时可以设其他相关的量为未知数，把问题中所求的量用含未知数的代数式表示，这种设元的方法叫间接设元法.某些问题中，为了便于列方程，还可以设辅助未知数.2.利用方程解应用题的关键是找出等量关系.分析等量关系时，要抓住关键词，联想基本关系式，删除实际背景的文字描述，呈现数学化的形式，列出方程.,如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽为多少米？解：设人行通道的宽为m，将两块矩形绿地合在一起构成长为(30-3)m，宽为(24-2)m，列方程，得(30-3)(24-2)=480，整理，得2-22+40=0，解方程，得1=2，2=20，当=20时，30-3=-30，24-2=-16，不符合题意，舍去，所以=2，即人行通道的宽为2m.例,列一元二次方程求解与几何图形面积相关问题的方法解决图形面积问题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题中的已知量和未知量归结到某一个几何图形中，然后利用几何知识来寻找它们之间的关系，列出一元二次方程求解.求不规则图形的面积时，一般是将不规则图形拼凑或分割成规则图形，再利用规则图形的面积公式列方程求解.,例,(2)请问△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由.,跟踪训练2032解法一：设道路的宽为米，则由题意得如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽为多少.整理，得2-52+100=0，解得1=2，2=50，当=50时，32-=-18，不合题意，舍去.所以=2.答：道路的宽为2米.还有其他解法吗？,跟踪训练2032解法二：设道路的宽为米，则由题意得20-32-(32-)(20-)=540，整理，得2-52+100=0，解得1=2，2=50，当=50时，32-=-18，不合题意，舍去.所以=2.答：道路的宽为2米.如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽为多少.,A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为()D解：设正方形铁皮的边长是厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为(-3×2)厘米，高为3厘米，根据题意列方程得(-3×2)(-3×2)×3=300，解得1=16，2=-4(不合题意，舍去)；所以正方形铁皮的边长是16厘米．,一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2.求两条直角边的长．,在长为160m，宽为100m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为13500m2，求这种方案下的道路的宽为多少.解：设道路的宽为米，(160-)(100-)=13500，可列方程为整理，得2-260+2500=0，解得1=10，2=250(不合题意，舍去)，所以=10，即道路的宽为10米.,几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类型课本封面问题小路宽度问题常采用图形平移，聚零为整方便列方程.,如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，则平行于墙的一边的长为(25-2+1)m，由题意得(25-2+1)=80，化简得2-13+40=0，解得1=5，2=8，当=5时，26-2=16>12(舍去)；当=8时，26-2=10<12，符合题意.答：所围猪舍的长为10m，宽为8m时，面积为80m2.,如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.(1)P，Q两点从出发开始，经过几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？,如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.(2)P，Q两点从出发开始，经过几秒时，点P和点Q的距离为10cm？解：(2)设经过ys时，点P和Q的距离为10cm，依题意得62+(16-3y-2y)2=102，整理得25y2-160y+192=0，解得y1=1.6，y2=4.8，均符合题意，所以经过1.6s或4.8s时，点P和Q的距离为10cm.,谢谢大家
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