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初中数学人教版九年级上册《213实际问题与一元二次方程课时2》课件

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  • 初中数学人教版九年级上册《213实际问题与一元二次方程课时2》课件-PPT模板21.3第2课时实际问题与一元二次方程人教版九年级数学上,1.审清题意2.设未知数3.列方程4.解方程验根5.作答列一元二次方程解决实际问题的一般步骤:,1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.,一传十,十传百,百传千千万!传染病的传播速度是非常快的.本节课我们将学习一元二次方程与增长率的问题.,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,试求甲种药品成本的年平均下降率是多少?解:设甲种药品成本的年平均下降率为x.根据题意,列方程,得5000(1-x)2=3000,解方程,得x1≈0.225,x2≈1.775.根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元,试求乙种药品成本的年平均下降率是多少?解:设乙种药品成本的年平均下降率为y.根据题意,列方程,得6000(1-y)2=3600.解方程,得y1≈0.225,y2≈1.775.根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,答:不能.绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元),显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.药品年平均下降额大能否说年平均下降率(百分数)就大呢?,答:不能.通过上面的计算,甲、乙两种药品成本的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多,但其相对量(年平均下降率)也可能相等.从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?,你能总结出有关增长率和降低率的数量关系吗?类似这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“-”).,跟踪训练某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元,预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A.2%B.4.4%C.20%D.44%解:设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入年平均增长率为x,根据题意得2(1+x)2=2.88,解方程,得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去),所以该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.故选C.C,王先生到银行存了10000元的一年期定期理财存款,到期后连本带息又以同样的利率续存一年,仍是同样的定期理财存款,到期后连本带息共取出11025元,则这种定期理财存款的年利率是多少?解:设这种定期理财存款的年利率是x,依题意,列方程10000(1+x)2=11025,解方程,得x1=0.05,x2=-2.05(不符合题意,舍去).答:这种定期理财存款的年利率是5%.,某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:销售单价每降低1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家每星期还想获得6080元的利润,应将销售单价定为多少元?解:设商品的销售单价应降低x元,则商品的销售单价为(60-x)元,销售量为(300+20x)件.列方程,得(60-x-40)(300+20x)=6080,整理,得x2-5x+4=0,解方程,得x1=1,x2=4,要使顾客得实惠,取x=4,所以销售单价定为56元.答:应将销售单价定为56元.,平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b,其中a为增长前的量,x为增长率,2为增长次数,b为增长后的量.降低率问题a(1-x)2=b,其中a为降低前的量,x为降低率,2为降低次数,b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.,英国伦敦成功申办了第30届奥运会,伦敦市政府积极改善城市容貌,绿化环境,计划从2010年到2012年两年时间,绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是()B解:设这两年平均每年绿地面积的增长率为x,根据题意得(1+x)2=1+44%,解得x1=-2.2(舍去),x2=0.2.所以这两年平均每年绿地面积的增长率为20%,故选B.A.19%B.20%C.21%D.22%,解:(1)设2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x,根据题意得200×(1-x)2=162,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意,舍去),答:2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.(1)求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.某中学响应习近平总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2017年单价为200元,2019年单价为162元.,某中学响应习近平总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2017年单价为200元,2019年单价为162元.(2)2019年选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:①A商场买十送一;②B商场全场九折.试问去哪个商场购买足球更优惠?,解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,得1280(1+x)2=1280+1600,解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去),答:从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.,某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解:(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得8×1000×400+5×400(a-1000)≥5000000,解得a≥1900.答:2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.,谢谢大家
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