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初中数学人教版九年级上册《2124一元二次方程的根与系数的关系》课件

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  • 初中数学人教版九年级上册《2124一元二次方程的根与系数的关系》课件-PPT模板21.2.4一元二次方程的根与系数的关系人教版九年级数学上,1.写出一元二次方程的一般式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)3.如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0).b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.b2-4ac<0时，方程无实数根.2.一元二次方程的求根公式：,1.探索一元二次方程的根与系数的关系.2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.,方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式，不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？,从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：x1＋x2＝－p，x1x2＝q.,一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？,由求根公式知,方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比．,根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.解：(1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.(3)方程化为4x2－5x＋1＝0，　　　,知识点2与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2有关的几个代数式的变形：,知识点2求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和、两根之积的形式，再整体代入.,A,解：根据题意，得x1+x2=-3，x1x2=-1，所以x1-1+x2-1=-5，(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=-1+3+1=3，所以以x1-1和x2-1为根的一个一元二次方程可以是x2+5x+3=0(答案不唯一).已知x1，x2是方程x2+3x-1=0的两个根，求以x1-1和x2-1为根的一元二次方程.,不解方程，求下列方程两个根的和与积.(1)x2－3x＝15；(2)3x2＋2＝1－4x；(3)5x2－1＝4x2＋x；(4)2x2－x＋2＝3x＋1.解：(1)方程化为x2－3x－15＝0，x1＋x2＝－(－3)＝3，x1x2＝－15.,不解方程，求下列方程两个根的和与积.(1)x2－3x＝15；(2)3x2＋2＝1－4x；(3)5x2－1＝4x2＋x；(4)2x2－x＋2＝3x＋1.,0解：根据题意得α+β=3，αβ=-4，所以原式=α(α+β)-3α=3α-3α=0．,已知关于x的一元二次方程x2-6x+q＝0有一个根为2，求方程的另一根和q的值.解：设方程的另一个根为a，则2+a=-(-6)=6，解得a=4，则q=2×4=8.,关于x的一元二次方程x2-(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为()BA.2B.0C.1D.2或0解：∵方程x2-(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数，∴a2-2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程为x2+1=0，该方程无实数根，舍去；当a=0时，方程为x2-1=0，该方程有两个不相等的实数根.∴a=0.故选B.,（2019∙广东中考）已知x1，x2是一元二次方程x2−2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是()D解：∆=(−2)²−4×1×0=4>0，∴x1≠x2，选项A正确；∵x1是一元二次方程x²-2x=0的实数根，∴x12−2x1=0，选项B正确；∵x1，x2是一元二次方程x2−2x=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1x2=0，选项C正确，选项D错误.,谢谢大家
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