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初中数学人教版八年级上册第二课时《等腰三角形》教育教学课件

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  • 初中数学人教版八年级上册第二课时《等腰三角形》教育教学课件-PPT模板等腰三角形人教版-数学-八年级上册第2课13.3.1　等腰三角形,知识回顾等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.,学习目标1、理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等角”和“等角对等边”的区别.2、探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题.,课堂导入思考：如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等.,新知探究如图，在△中，∠=∠.求证：=.证明：如图，作∠的平分线交于点，∴∠=∠.∵在△和△中，∠=∠，∠=∠，=，∴△≌△（S）.∴=.,等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.知识点1几何语言：如图，在△中，∵∠=∠，∴=.,“等边对等角”和“等角对等边”的区别：由三角形的两边相等得出它们所对的角相等是性质；由三角形的两角相等得出它是等腰三角形是判定.等腰三角形的性质：等腰三角形的判定：两边相等这两边所对的角相等两角相等这两角所对的边相等,例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立.已知：∠E是△的外角，∠1=∠2，//.求证：=.,已知：∠E是△的外角，∠1=∠2，//.求证：=.证明：∵//，∴∠1=∠（两直线平行，同位角相等）.∠2=∠（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2，∴∠=∠，则=.∴△是等腰三角形.,例2：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段=a.（2）作线段的垂直平分线MN，与相交于点.（3）在MN上取一点，使得=b.（4）连接，，则△就是所求作的等腰三角形.ab,跟踪训练如图，∠=36°，∠=36°，∠=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.21解：∵在△中，∠=36°，∠=72°,∴∠=72°.∵∠=36°，∴∠2=∠-∠=36°.∵∠1=∠+∠2=72°，∴==，=.图中的等腰三角形有△，△，△.,求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△中，是边的中线，且=.求证：△是直角三角形.,证明：∵是边的中线，∴点是的中点.∴==.∵=，∴==.∴∠1=∠，∠2=∠.∵∠+∠+∠=180°，∠=∠1+∠2,∴2∠+2∠=180°，则∠+∠=90°.∴△是直角三角形.21,如图，∠=∠，E//，E交于点E.求证：△E是等腰三角形.证明：∵E//，∴∠=∠E.∵∠=∠，∴∠E=∠.∴E=，则△E是等腰三角形.E,如图，和相交于点O，且//，O=O.求证：O=O.解：∵//，∴∠=∠，∠=∠.∵O=O，∴∠=∠，则∠=∠.∴O=O.O,如图，//，平分∠.求证：=.证明：∵平分∠，∴∠=∠.∵//，∴∠=∠.∴∠=∠.∴=.,课堂小结,如图，已知=E，=E，∠=∠E，F⊥，垂足为点F.求证：F=F.证明：连接，.∵在△和△E中，=E，∠=∠E，=E，∴△≌△E（SS）.∴=.又∵F⊥，∴F=F.EF,下课了同学们人教版-数学-八年级上册第2课
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