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初中数学人教版八年级上册《一元二次方程定义和概念》教育教学课件

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  • 初中数学人教版八年级上册《一元二次方程定义和概念》教育教学课件-PPT模板一元二次方程定义及有关概念人教版·初中数学·九年级上册,1、理解一元二次方程定义，会辨别一元二次方程.3、理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.学习目标2、能够根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.,知识回顾,知识回顾,问题1如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为100-2x，宽为50-2x.列方程(100-2x)·(50-2x)=3600，整理得4x2-300x+1400=0.化简，得x2-75x+350=0.①100-2x50-2x,问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,观察方程①②，我们发现他们都不是一元一次方程，那他们有什么共同点？x2-75x+350=0①共同点:（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次都是二次x2-x-56=0②,像这样等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.一元二次方程定义新知讲解,发现：只有当a≠0时，未知数的最高次才是2次，满足一元二次方程的定义。b，c可以为任意实数。分析：思考：为什么一般形式中限制a≠0？那么b、c可以为零吗？,利用一元二次方程定义判断方程类型方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，我们需要先将方程整理成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，再看是否满足以下三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.例1下列方程一定是一元二次方程的是（　　）C．ax²-x+2=0．3x²-2x-1=0,习题1在下列方程中，哪些是一元二次方程？3x2－7＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x＋3)＝x2－1；牢记三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次是2.解析：①符合定义，正确；②a可能等于0，不正确；③化简后是5x+7=0,最高次不是2次，不正确；④符合定义，正确；⑤符合定义，正确；⑥含有分式，不正确。,利用一元二次方程定义求解未知数的值或取值范围【解析】根据一元二次方程的定义可知，要求最高次是二次的，并且二次项的系数不为0，则可以列出相关字母的方程.解：依题意得：|m-1|=2且m-3≠0．解得m=-1．故选：．方法总结：根据最高次是2的限定条件，列出关于未知数的方程。最终排除二次项系数为0的未知数的值,（1）当m为何值时是一元一次方程；（2）当m为何值时是一元二次方程。解析：（1）由题意得：①当m+2=0时，原方程是一元一次方程；②当|m|=1时，原方程是一元一次方程.综合解得：当m=-2或±1时，原方程是一元一次方程。（2）由题意得：当m+2≠0，丨m丨=2时，原方程是一元二次方程。解得m=2,一元二次方程的一般式及系数例3一元二次方程3x2﹣5=4x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　）A．3，﹣4，﹣5B．3，﹣4，5C．3，4，5．3，4，﹣5【解析】先将方程通过移项变成一元二次方程的一般形式，得一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．方法总结：要确定一元二次方程的各项系数，需要先将方程整理成一般形式，确定方程中的每一项，再确定各项系数。,习题3判断关于x方程x²-mx(2x-m+1)=x是不是一元二次方程，如果是，指出二次项系数及常数项．,知识小结1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次为2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式及各项系数：一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.,课后练习4．若方程(a-1)xa²+1+5x=4是一元二次方程，求a的值。1．关于x的方程mx²-3x=x²-mx+2是一元二次方程，则m的取值范是．3．已知关于x的方程(m²-4)x²+（m-2）x+3m-1=0，当m______时，该方程是一元二次方程；当m=____时，该方程是一元一次方程。2．如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地,要使耕地的面积为500m2，若设路宽为x米，则可列方程为：_____________，它的一般形式是____________，其中的二次项系数是_____，一次项是，常数项是_________。
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