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![初中数学人教版高二《两角和差的三角函数公式》教育教学课件-PPT模板余切正弦余弦正切两角和差的正弦余弦和正切公式sin(α+β)cos(α-β)tan(α+β),探究探求表示结果；对结果的正确性加以证明。一般我们通过以下步骤进行探究。21如何用角α，β的正弦、余弦值来表示cos(α-β)呢？,探究与验证同学们，你们探究得到的结果是什么？你们认为会是以下这个等式么？cos(α-β)=cosα-cosβ,探究与验证当α=60°，β=30°，容易发现：cos(60°-30°)≠cos60°-cos30°当α=45°，β=90°，容易发现：cos(45°-90°)=cos45°-cos90°可得，随着α，β取值的不同，cos(α-β)=cosα-cosβ并不是恒成立的。下面我们以特列来进行验证！,结果与证明这里，我们采用向量的知识进行归纳探究。如图，在平面直角坐标系xy内做单位圆，以x为始边作角α，β，它们的终边与单位园的交点分别为A，B。则：A=（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ）由向量数量积的坐标表示，有A·B=cosαcosβ+sinαsinβ,结果与证明分类讨论如下：如果α-β∈[0,Π]，那么向量A与B的夹角就是α-β，由向量数量积的定义，有因此，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβA·B=|A|·|B|cos(α-β)=cos(α-β)如果α-β∉[0,Π]，设向量A与B的夹角为θ，则A·B=|A|·|B|cosθ=cosαcosβ+sinαsinβ又，由图可知，α=2kΠ+β-θ，于是α-β=2kΠ-θ所以cos(α-β)=cos(-θ)=cosθ=cosαcosβ+sinαsinβ,对于任意角α，β有：结论cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦值与其差角α-β的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α-β)。,注意到α+β和α-β之间的联系，可得：cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ也可用换元法，把C(α-β)中β直接换为-β，可直接得：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，简记作C(α+β),结合三角函数诱导公式，可得：sin(α+β)=cos[Π/2-(α+β)]=cos[(Π/2-α)-β]=cos(Π/2-α)cos(-β)+sin(Π/2-α)sinβ=sinαcosβ+cosαsinβ即：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，简记作S(α+β)换元法可得：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，简记作S(α-β),由S(α+β)，C(α+β)可得：tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)[其中α+β≠Π/2]=（sinαcosβ+cosαsinβ)/cosαcosβ-sinαsinβ分子分母同时除以cosαcosβ，可得tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ),简记作T(α+β)换元可得:tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ),简记作T(α-β),本章小结](http://personal.wpscdn.cn/app/new-www-docer-com/img/loading-img-42.ffcbba5.gif)
